3^(x-2)>pi^x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3^(x-2)>pi^x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     x - 2     x
    3      > pi 
    $$3^{x - 2} > \pi^{x}$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$3^{x - 2} > \pi^{x}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3^{x - 2} = \pi^{x}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = \log{\left (3^{\frac{2}{\log{\left (\frac{3}{\pi} \right )}}} \right )}$$
    $$x_{1} = \log{\left (3^{\frac{2}{\log{\left (\frac{3}{\pi} \right )}}} \right )}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \log{\left (3^{\frac{2}{\log{\left (\frac{3}{\pi} \right )}}} \right )}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\log{\left (3^{\frac{2}{\log{\left (\frac{3}{\pi} \right )}}} \right )} + - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\log{\left (3^{\frac{2}{\log{\left (\frac{3}{\pi} \right )}}} \right )} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$3^{x - 2} > \pi^{x}$$
    $$3^{\log{\left (3^{\frac{2}{\log{\left (\frac{3}{\pi} \right )}}} \right )} + - \frac{1}{10} - 2} > \pi^{\log{\left (3^{\frac{2}{\log{\left (\frac{3}{\pi} \right )}}} \right )} + - \frac{1}{10}}$$
               /    2   \               /    2   \
               | -------|               | -------|
               |    /3 \|               |    /3 \|
               | log|--||               | log|--||
       21      |    \pi/| >     1       |    \pi/|
     - -- + log\3       /     - -- + log\3       /
       10                       10                
    3                       pi                    
       

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \log{\left (3^{\frac{2}{\log{\left (\frac{3}{\pi} \right )}}} \right )}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
       /                /    2   \\
       |                | -------||
       |                |    /3 \||
       |                | log|--|||
       |                |    \pi/||
    And\-oo < x, x < log\3       //
    $$-\infty < x \wedge x < \log{\left (3^{\frac{2}{\log{\left (\frac{3}{\pi} \right )}}} \right )}$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
             /    2   \ 
             | -------| 
             |    /3 \| 
             | log|--|| 
             |    \pi/| 
    (-oo, log\3       /)
    $$x \in \left(-\infty, \log{\left (3^{\frac{2}{\log{\left (\frac{3}{\pi} \right )}}} \right )}\right)$$