Дано неравенство: 2x+4x<12 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: 2x+4x=12 Решаем: Дано уравнение: 2x+4x=12 или (2x+4x)−12=0 Сделаем замену v=2x получим v2+v−12=0 или v2+v−12=0 Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: v1=2aD−b v2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=1 b=1 c=−12 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или v1=3 Упростить v2=−4 Упростить делаем обратную замену 2x=v или x=log(2)log(v) x1=3 x2=−4 x1=3 x2=−4 Данные корни x2=−4 x1=3 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = −4−101 = −1041 подставляем в выражение 2x+4x<12 410411+210411<12
9/10 4/5
2 2
----- + ---- < 12
32 512
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x<−4
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ: x<−4 x>3