(x-3)^2*(x+4)<=0 (неравенство)

       2             
(x - 3) *(x + 4) <= 0

$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 4\right) \leq 0$$

Дано неравенство:
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 4\right) \leq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 4\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 4\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x + 4 = 0$$
$$x - 3 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x + 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -4$$
Получим ответ: x1 = -4
2.
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
Получим ответ: x2 = 3
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 4\right) \leq 0$$
$$\left(- \frac{41}{10} - 3\right)^{2} \left(- \frac{41}{10} + 4\right) \leq 0$$

-5041      
------ <= 0
 1000      

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -4$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -4$$
$$x \geq 3$$

Or(And(x <= -4, -oo < x), x = 3)

$$\left(x \leq -4 \wedge -\infty < x\right) \vee x = 3$$

(-oo, -4] U {3}

$$x \in \left(-\infty, -4\right] \cup \left\{3\right\}$$