(x-3)^2*(x+4)<=0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x-3)^2*(x+4)<=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
           2             
    (x - 3) *(x + 4) <= 0
    $$\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 4\right) \leq 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 4\right) \leq 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 4\right) = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 4\right) = 0$$
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x + 4 = 0$$
    $$x - 3 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x + 4 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = -4$$
    Получим ответ: x1 = -4
    2.
    $$x - 3 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 3$$
    Получим ответ: x2 = 3
    $$x_{1} = -4$$
    $$x_{2} = 3$$
    $$x_{1} = -4$$
    $$x_{2} = 3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -4$$
    $$x_{2} = 3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{41}{10}$$
    =
    $$- \frac{41}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(x - 3\right)^{2} \left(x + 4\right) \leq 0$$
    $$\left(- \frac{41}{10} - 3\right)^{2} \left(- \frac{41}{10} + 4\right) \leq 0$$
    -5041      
    ------ <= 0
     1000      

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq -4$$
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq -4$$
    $$x \geq 3$$
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    Or(And(x <= -4, -oo < x), x = 3)
    $$\left(x \leq -4 \wedge -\infty < x\right) \vee x = 3$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -4] U {3}
    $$x \in \left(-\infty, -4\right] \cup \left\{3\right\}$$