9*(x-2)-3*(2*x+1)>5*x (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 9*(x-2)-3*(2*x+1)>5*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    9*(x - 2) - 3*(2*x + 1) > 5*x
    $$9 \left(x - 2\right) - 6 x + 3 > 5 x$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$9 \left(x - 2\right) - 6 x + 3 > 5 x$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$9 \left(x - 2\right) - 6 x + 3 = 5 x$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    9*(x-2)-3*(2*x+1) = 5*x

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    9*x-9*2-3*2*x-3*1 = 5*x

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -21 + 3*x = 5*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$3 x = 5 x + 21$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -2*x = 21

    Разделим обе части ур-ния на -2
    x = 21 / (-2)

    $$x_{1} = - \frac{21}{2}$$
    $$x_{1} = - \frac{21}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{21}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{53}{5}$$
    =
    $$- \frac{53}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$9 \left(x - 2\right) - 6 x + 3 > 5 x$$
                      /2*(-53)    \   5*(-53)
    9*(-53/5 - 2) - 3*|------- + 1| > -------
                      \   5       /      5   

    -264/5 > -53

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < - \frac{21}{2}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < -21/2)
    $$-\infty < x \wedge x < - \frac{21}{2}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -21/2)
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{21}{2}\right)$$