9*(x-2)-3*(2*x+1)>5*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 9*(x-2)-3*(2*x+1)>5*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

[LaTeX]

9*(x - 2) - 3*(2*x + 1) > 5*x

$$9 \left(x - 2\right) - 6 x + 3 > 5 x$$

Подробное решение

[LaTeX]

Дано неравенство:
$$9 \left(x - 2\right) - 6 x + 3 > 5 x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$9 \left(x - 2\right) - 6 x + 3 = 5 x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

9*(x-2)-3*(2*x+1) = 5*x

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

9*x-9*2-3*2*x-3*1 = 5*x

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-21 + 3*x = 5*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$3 x = 5 x + 21$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-2*x = 21

Разделим обе части ур-ния на -2

x = 21 / (-2)

$$x_{1} = - \frac{21}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{21}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{21}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{53}{5}$$
=
$$- \frac{53}{5}$$
подставляем в выражение
$$9 \left(x - 2\right) - 6 x + 3 > 5 x$$

                  /2*(-53)    \   5*(-53)
9*(-53/5 - 2) - 3*|------- + 1| > -------
                  \   5       /      5   

-264/5 > -53

значит решение неравенства будет при:
$$x < - \frac{21}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[LaTeX]

And(-oo < x, x < -21/2)

$$-\infty < x \wedge x < - \frac{21}{2}$$

Быстрый ответ 2

[LaTeX]

(-oo, -21/2)

$$x \in \left(-\infty, - \frac{21}{2}\right)$$