9*(x-2)-3*(2*x+1)>5*x (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 9*(x-2)-3*(2*x+1)>5*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    9*(x - 2) - 3*(2*x + 1) > 5*x
    9(x2)3(2x+1)>5x9 \left(x - 2\right) - 3 \cdot \left(2 x + 1\right) > 5 x
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    9(x2)3(2x+1)>5x9 \left(x - 2\right) - 3 \cdot \left(2 x + 1\right) > 5 x
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    9(x2)3(2x+1)=5x9 \left(x - 2\right) - 3 \cdot \left(2 x + 1\right) = 5 x
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    9*(x-2)-3*(2*x+1) = 5*x

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    9*x-9*2-3*2*x-3*1 = 5*x

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -21 + 3*x = 5*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    3x=5x+213 x = 5 x + 21
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    2x=21- 2 x = 21
    Разделим обе части ур-ния на -2
    x = 21 / (-2)

    x1=212x_{1} = - \frac{21}{2}
    x1=212x_{1} = - \frac{21}{2}
    Данные корни
    x1=212x_{1} = - \frac{21}{2}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    212110- \frac{21}{2} - \frac{1}{10}
    =
    535- \frac{53}{5}
    подставляем в выражение
    9(x2)3(2x+1)>5x9 \left(x - 2\right) - 3 \cdot \left(2 x + 1\right) > 5 x
    9(5352)3(2(535)+1)>5(535)9 \left(- \frac{53}{5} - 2\right) - 3 \cdot \left(2 \left(- \frac{53}{5}\right) + 1\right) > 5 \left(- \frac{53}{5}\right)
    -264/5 > -53

    значит решение неравенства будет при:
    x<212x < - \frac{21}{2}
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    05-40-35-30-25-20-15-10-5101520-500500
    Быстрый ответ [src]
    And(-oo < x, x < -21/2)
    <xx<212-\infty < x \wedge x < - \frac{21}{2}
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -21/2)
    x in (,212)x\ in\ \left(-\infty, - \frac{21}{2}\right)
    График
    9*(x-2)-3*(2*x+1)>5*x (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/b/db/2e0bef0a266ce99beb5774e9ef0e9.png