2*(x+5)<2-2*x (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 2*(x+5)<2-2*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    2*(x + 5) < 2 - 2*x
    $$2 \left(x + 5\right) < - 2 x + 2$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$2 \left(x + 5\right) < - 2 x + 2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 \left(x + 5\right) = - 2 x + 2$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    2*(x+5) = 2-2*x

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    2*x+2*5 = 2-2*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    2*x = -8 - 2*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$4 x = -8$$
    Разделим обе части ур-ния на 4
    x = -8 / (4)

    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{1} = -2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$2 \left(x + 5\right) < - 2 x + 2$$
      /  21    \       2*(-21)
    2*|- -- + 5| < 2 - -------
      \  10    /          10  

    29/5 < 31/5

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < -2$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < -2)
    $$-\infty < x \wedge x < -2$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -2)
    $$x \in \left(-\infty, -2\right)$$