2*(x+5)<2-2*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*(x+5)<2-2*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

2*(x + 5) < 2 - 2*x

$$2 \left(x + 5\right) < - 2 x + 2$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$2 \left(x + 5\right) < - 2 x + 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 \left(x + 5\right) = - 2 x + 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*(x+5) = 2-2*x

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

2*x+2*5 = 2-2*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

2*x = -8 - 2*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$4 x = -8$$
Разделим обе части ур-ния на 4

x = -8 / (4)

$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 \left(x + 5\right) < - 2 x + 2$$

  /  21    \       2*(-21)
2*|- -- + 5| < 2 - -------
  \  10    /          10  

29/5 < 31/5

значит решение неравенства будет при:
$$x < -2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-oo < x, x < -2)

$$-\infty < x \wedge x < -2$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, -2)

$$x \in \left(-\infty, -2\right)$$