sqrt((6*a*b+3)/b)+sqrt((12*b*c+2)/c)+sqrt((18*a*c+6)/a)>3*sqrt(37) (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt((6*a*b+3)/b)+sqrt((12*b*c+2)/c)+sqrt((18*a*c+6)/a)>3*sqrt(37) (множество решений неравенства)

Вы ввели

    ___________       ____________       ____________           
   / 6*a*b + 3       / 12*b*c + 2       / 18*a*c + 6        ____
  /  ---------  +   /  ----------  +   /  ----------  > 3*\/ 37 
\/       b        \/       c         \/       a                 

$$\sqrt{\frac{1}{a} \left(18 a c + 6\right)} + \sqrt{\frac{1}{b} \left(6 a b + 3\right)} + \sqrt{\frac{1}{c} \left(12 b c + 2\right)} > 3 \sqrt{37}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\sqrt{\frac{1}{a} \left(18 a c + 6\right)} + \sqrt{\frac{1}{b} \left(6 a b + 3\right)} + \sqrt{\frac{1}{c} \left(12 b c + 2\right)} > 3 \sqrt{37}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{\frac{1}{a} \left(18 a c + 6\right)} + \sqrt{\frac{1}{b} \left(6 a b + 3\right)} + \sqrt{\frac{1}{c} \left(12 b c + 2\right)} = 3 \sqrt{37}$$
Решаем:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\sqrt{\frac{1}{a} \left(18 a c + 6\right)} + \sqrt{\frac{1}{b} \left(6 a b + 3\right)} + \sqrt{\frac{1}{c} \left(12 b c + 2\right)} > 3 \sqrt{37}$$

    ____________       ___________       ____________           
   / 6 + 18*a*c       / 3 + 6*a*b       / 2 + 12*b*c        ____
  /  ----------  +   /  ---------  +   /  ----------  > 3*\/ 37 
\/       a         \/       b        \/       c         
           

зн. неравенство не имеет решений