Дано неравенство: ∣2x−1∣<∣3x+1∣ Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: ∣2x−1∣=∣3x+1∣ Решаем: Для каждого выражения под модулем в ур-нии допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0", решаем получившиеся ур-ния.
1. 3x+1≥0 2x−1≥0 или 21≤x∧x<∞ получаем ур-ние (2x−1)−(3x+1)=0 упрощаем, получаем −x−2=0 решение на этом интервале: x1=−2 но x1 не удовлетворяет неравенству
2. 3x+1≥0 2x−1<0 или −31≤x∧x<21 получаем ур-ние (1−2x)−(3x+1)=0 упрощаем, получаем −5x=0 решение на этом интервале: x2=0
3. 3x+1<0 2x−1≥0 Неравенства не выполняются, пропускаем
4. 3x+1<0 2x−1<0 или −∞<x∧x<−31 получаем ур-ние (1−2x)−(−3x−1)=0 упрощаем, получаем x+2=0 решение на этом интервале: x3=−2
x1=0 x2=−2 x1=0 x2=−2 Данные корни x2=−2 x1=0 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = −2−101 = −1021 подставляем в выражение ∣2x−1∣<∣3x+1∣ 2(−1021)−1<3(−1021)+1
53
26/5 < --
10
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x<−2
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ: x<−2 x>0