|2*x-1|<|3*x+1| (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: |2*x-1|<|3*x+1| (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    |2*x - 1| < |3*x + 1|
    2x1<3x+1\left|{2 x - 1}\right| < \left|{3 x + 1}\right|
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    2x1<3x+1\left|{2 x - 1}\right| < \left|{3 x + 1}\right|
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    2x1=3x+1\left|{2 x - 1}\right| = \left|{3 x + 1}\right|
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    3x+103 x + 1 \geq 0
    2x102 x - 1 \geq 0
    или
    12xx<\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty
    получаем ур-ние
    (2x1)(3x+1)=0\left(2 x - 1\right) - \left(3 x + 1\right) = 0
    упрощаем, получаем
    x2=0- x - 2 = 0
    решение на этом интервале:
    x1=2x_{1} = -2
    но x1 не удовлетворяет неравенству

    2.
    3x+103 x + 1 \geq 0
    2x1<02 x - 1 < 0
    или
    13xx<12- \frac{1}{3} \leq x \wedge x < \frac{1}{2}
    получаем ур-ние
    (12x)(3x+1)=0\left(1 - 2 x\right) - \left(3 x + 1\right) = 0
    упрощаем, получаем
    5x=0- 5 x = 0
    решение на этом интервале:
    x2=0x_{2} = 0

    3.
    3x+1<03 x + 1 < 0
    2x102 x - 1 \geq 0
    Неравенства не выполняются, пропускаем

    4.
    3x+1<03 x + 1 < 0
    2x1<02 x - 1 < 0
    или
    <xx<13-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{3}
    получаем ур-ние
    (12x)(3x1)=0\left(1 - 2 x\right) - \left(- 3 x - 1\right) = 0
    упрощаем, получаем
    x+2=0x + 2 = 0
    решение на этом интервале:
    x3=2x_{3} = -2


    x1=0x_{1} = 0
    x2=2x_{2} = -2
    x1=0x_{1} = 0
    x2=2x_{2} = -2
    Данные корни
    x2=2x_{2} = -2
    x1=0x_{1} = 0
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    2110-2 - \frac{1}{10}
    =
    2110- \frac{21}{10}
    подставляем в выражение
    2x1<3x+1\left|{2 x - 1}\right| < \left|{3 x + 1}\right|
    2(2110)1<3(2110)+1\left|{2 \left(- \frac{21}{10}\right) - 1}\right| < \left|{3 \left(- \frac{21}{10}\right) + 1}\right|
           53
    26/5 < --
           10

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<2x < -2
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<2x < -2
    x>0x > 0
    Решение неравенства на графике
    05-20-15-10-51015200100
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < -2), And(0 < x, x < oo))
    (<xx<2)(0<xx<)\left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(0 < x \wedge x < \infty\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -2) U (0, oo)
    x in (,2)(0,)x\ in\ \left(-\infty, -2\right) \cup \left(0, \infty\right)
    График
    |2*x-1|<|3*x+1| (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/d/e9/2e48e19bb635938902a3409269721.png