3*x-8<4*(2*x-3) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x-8<4*(2*x-3) (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

3*x - 8 < 4*(2*x - 3)

$$3 x - 8 < 4 \left(2 x - 3\right)$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$3 x - 8 < 4 \left(2 x - 3\right)$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x - 8 = 4 \left(2 x - 3\right)$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x-8 = 4*(2*x-3)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

3*x-8 = 4*2*x-4*3

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$3 x = 8 x - 4$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-5*x = -4

Разделим обе части ур-ния на -5

x = -4 / (-5)

$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{4}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{10}$$
=
$$\frac{7}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 x - 8 < 4 \left(2 x - 3\right)$$
$$-8 + \frac{21}{10} 1 < 4 \left(-3 + \frac{14}{10} 1\right)$$

-59         
---- < -32/5
 10         

но

-59         
---- > -32/5
 10         

Тогда
$$x < \frac{4}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{4}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(4/5 < x, x < oo)

$$\frac{4}{5} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(4/5, oo)

$$x \in \left(\frac{4}{5}, \infty\right)$$