3*x-8<4*(2*x-3) (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3*x-8<4*(2*x-3) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    3*x - 8 < 4*(2*x - 3)
    $$3 x - 8 < 4 \left(2 x - 3\right)$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$3 x - 8 < 4 \left(2 x - 3\right)$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3 x - 8 = 4 \left(2 x - 3\right)$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3*x-8 = 4*(2*x-3)

    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    3*x-8 = 4*2*x-4*3

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$3 x = 8 x - 4$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -5*x = -4

    Разделим обе части ур-ния на -5
    x = -4 / (-5)

    $$x_{1} = \frac{4}{5}$$
    $$x_{1} = \frac{4}{5}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{4}{5}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{7}{10}$$
    =
    $$\frac{7}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$3 x - 8 < 4 \left(2 x - 3\right)$$
    $$-8 + \frac{21}{10} 1 < 4 \left(-3 + \frac{14}{10} 1\right)$$
    -59         
    ---- < -32/5
     10         

    но
    -59         
    ---- > -32/5
     10         

    Тогда
    $$x < \frac{4}{5}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{4}{5}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(4/5 < x, x < oo)
    $$\frac{4}{5} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (4/5, oo)
    $$x \in \left(\frac{4}{5}, \infty\right)$$