Abs(4-|2*x-1|)<=3 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: Abs(4-|2*x-1|)<=3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    |4 - |2*x - 1|| <= 3
    42x13\left|{4 - \left|{2 x - 1}\right|}\right| \leq 3
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    42x13\left|{4 - \left|{2 x - 1}\right|}\right| \leq 3
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    42x1=3\left|{4 - \left|{2 x - 1}\right|}\right| = 3
    Решаем:
    x1=1x_{1} = 1
    x2=4x_{2} = 4
    x3=0x_{3} = 0
    x4=3x_{4} = -3
    x1=1x_{1} = 1
    x2=4x_{2} = 4
    x3=0x_{3} = 0
    x4=3x_{4} = -3
    Данные корни
    x4=3x_{4} = -3
    x3=0x_{3} = 0
    x1=1x_{1} = 1
    x2=4x_{2} = 4
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x4x_{0} \leq x_{4}
    Возьмём например точку
    x0=x4110x_{0} = x_{4} - \frac{1}{10}
    =
    3110-3 - \frac{1}{10}
    =
    3.1-3.1
    подставляем в выражение
    42x13\left|{4 - \left|{2 x - 1}\right|}\right| \leq 3
    42(3.1)13\left|{4 - \left|{2 \left(-3.1\right) - 1}\right|}\right| \leq 3
    3.2 <= 3

    но
    3.2 >= 3

    Тогда
    x3x \leq -3
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x3x0x \geq -3 \wedge x \leq 0
             _____           _____  
            /     \         /     \  
    -------•-------•-------•-------•-------
           x_4      x_3      x_1      x_2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x3x0x \geq -3 \wedge x \leq 0
    x1x4x \geq 1 \wedge x \leq 4
    Решение неравенства на графике
    0-40-30-20-10102030400100
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-3 <= x, x <= 0), And(1 <= x, x <= 4))
    (3xx0)(1xx4)\left(-3 \leq x \wedge x \leq 0\right) \vee \left(1 \leq x \wedge x \leq 4\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    [-3, 0] U [1, 4]
    x in [3,0][1,4]x\ in\ \left[-3, 0\right] \cup \left[1, 4\right]
    График
    Abs(4-|2*x-1|)<=3 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/c/df/661f4fd0ee409f30ac603b9b6b2d8.png