Abs(4-|2*x-1|)<=3 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: Abs(4-|2*x-1|)<=3 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    |4 - |2*x - 1|| <= 3
    $$\left|{- \left|{2 x - 1}\right| + 4}\right| \leq 3$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\left|{- \left|{2 x - 1}\right| + 4}\right| \leq 3$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left|{- \left|{2 x - 1}\right| + 4}\right| = 3$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{3} = 4$$
    $$x_{4} = -3$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{3} = 4$$
    $$x_{4} = -3$$
    Данные корни
    $$x_{4} = -3$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{3} = 4$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{4}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{4} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-3.1$$
    =
    $$-3.1$$
    подставляем в выражение
    $$\left|{- \left|{2 x - 1}\right| + 4}\right| \leq 3$$
    |4 - |2*-3.1 - 1|| <= 3

    3.2 <= 3

    но
    3.2 >= 3

    Тогда
    $$x \leq -3$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq -3 \wedge x \leq 0$$
             _____           _____  
            /     \         /     \  
    -------•-------•-------•-------•-------
           x4      x1      x2      x3

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \geq -3 \wedge x \leq 0$$
    $$x \geq 1 \wedge x \leq 4$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-3 <= x, x <= 0), And(1 <= x, x <= 4))
    $$\left(-3 \leq x \wedge x \leq 0\right) \vee \left(1 \leq x \wedge x \leq 4\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    [-3, 0] U [1, 4]
    $$x \in \left[-3, 0\right] \cup \left[1, 4\right]$$