Abs(4-|2*x-1|)<=3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: Abs(4-|2*x-1|)<=3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

|4 - |2*x - 1|| <= 3

$$\left|{- \left|{2 x - 1}\right| + 4}\right| \leq 3$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$\left|{- \left|{2 x - 1}\right| + 4}\right| \leq 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left|{- \left|{2 x - 1}\right| + 4}\right| = 3$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{4} = -3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{4} = -3$$
Данные корни
$$x_{4} = -3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{4}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{4} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3.1$$
=
$$-3.1$$
подставляем в выражение
$$\left|{- \left|{2 x - 1}\right| + 4}\right| \leq 3$$

|4 - |2*-3.1 - 1|| <= 3

3.2 <= 3

но

3.2 >= 3

Тогда
$$x \leq -3$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -3 \wedge x \leq 0$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------
       x4      x1      x2      x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \geq -3 \wedge x \leq 0$$
$$x \geq 1 \wedge x \leq 4$$

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

Or(And(-3 <= x, x <= 0), And(1 <= x, x <= 4))

$$\left(-3 \leq x \wedge x \leq 0\right) \vee \left(1 \leq x \wedge x \leq 4\right)$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

[-3, 0] U [1, 4]

$$x \in \left[-3, 0\right] \cup \left[1, 4\right]$$