(x^2-4*x+5)^2>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x^2-4*x+5)^2>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

              2    
/ 2          \     
\x  - 4*x + 5/  > 0

$$\left(x^{2} - 4 x + 5\right)^{2} > 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$\left(x^{2} - 4 x + 5\right)^{2} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x^{2} - 4 x + 5\right)^{2} = 0$$
Решаем:
$$\left(x^{2} - 4 x + 5\right)^{2} = 0$$
преобразуем
$$x^{2} - 4 x + 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (5) = -4

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2 + i$$
$$x_{2} = 2 - i$$
$$x_{1} = 2 + i$$
$$x_{2} = 2 - i$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

              2    
/ 2          \     
\0  - 4*0 + 5/  > 0

25 > 0

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$