(x^2-4*x+5)^2>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x^2-4*x+5)^2>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
                  2    
    / 2          \     
    \x  - 4*x + 5/  > 0
    (x24x+5)2>0\left(x^{2} - 4 x + 5\right)^{2} > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (x24x+5)2>0\left(x^{2} - 4 x + 5\right)^{2} > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (x24x+5)2=0\left(x^{2} - 4 x + 5\right)^{2} = 0
    Решаем:
    (x24x+5)2+0=0\left(x^{2} - 4 x + 5\right)^{2} + 0 = 0
    преобразуем
    x24x+5=0x^{2} - 4 x + 5 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=4b = -4
    c=5c = 5
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-4)^2 - 4 * (1) * (5) = -4

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=2+ix_{1} = 2 + i
    Упростить
    x2=2ix_{2} = 2 - i
    Упростить
    x1=2+ix_{1} = 2 + i
    x2=2ix_{2} = 2 - i
    Исключаем комплексные решения:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

    (0240+5)2>0\left(0^{2} - 4 \cdot 0 + 5\right)^{2} > 0
    25 > 0

    зн. неравенство выполняется всегда
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0020
    Быстрый ответ [src]
    And(-oo < x, x < oo)
    <xx<-\infty < x \wedge x < \infty
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, oo)
    x in (,)x\ in\ \left(-\infty, \infty\right)
    График
    (x^2-4*x+5)^2>0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/f/bc/733b4997afd33ff48b49bba476686.png