(x^2-4*x+5)^2>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: (x^2-4*x+5)^2>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
                  2    
    / 2          \     
    \x  - 4*x + 5/  > 0
    $$\left(x^{2} - 4 x + 5\right)^{2} > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(x^{2} - 4 x + 5\right)^{2} > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(x^{2} - 4 x + 5\right)^{2} = 0$$
    Решаем:
    $$\left(x^{2} - 4 x + 5\right)^{2} = 0$$
    преобразуем
    $$x^{2} - 4 x + 5 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = 1$$
    $$b = -4$$
    $$c = 5$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-4)^2 - 4 * (1) * (5) = -4

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 2 + i$$
    $$x_{2} = 2 - i$$
    $$x_{1} = 2 + i$$
    $$x_{2} = 2 - i$$
    Исключаем комплексные решения:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

                  2    
    / 2          \     
    \0  - 4*0 + 5/  > 0

    25 > 0

    зн. неравенство выполняется всегда
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < oo)
    $$-\infty < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, oo)
    $$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$