0.0625*4^x<=64^(1/x) (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 0.0625*4^x<=64^(1/x) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
            x    x ____
    0.0625*4  <= \/ 64 
    0.06254x641x0.0625 \cdot 4^{x} \leq 64^{\frac{1}{x}}
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    0.06254x641x0.0625 \cdot 4^{x} \leq 64^{\frac{1}{x}}
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    0.06254x=641x0.0625 \cdot 4^{x} = 64^{\frac{1}{x}}
    Решаем:
    x1=1x_{1} = -1
    x2=3x_{2} = 3
    x1=1x_{1} = -1
    x2=3x_{2} = 3
    Данные корни
    x1=1x_{1} = -1
    x2=3x_{2} = 3
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x1x_{0} \leq x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    1.1-1.1
    =
    1.1-1.1
    подставляем в выражение
    0.06254x641x0.0625 \cdot 4^{x} \leq 64^{\frac{1}{x}}
    0.062541.16411.1\frac{0.0625}{4^{1.1}} \leq 64^{\frac{1}{-1.1}}
    0.0136023525515019 <= 0.0228043766512726

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x1x \leq -1
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x1x \leq -1
    x3x \geq 3
    Решение неравенства на графике
    50-40-35-30-25-20-15-10-502e108
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(x <= -1.0, -oo < x), And(x <= 3.0, 0 < x))
    (x1.0<x)(x3.00<x)\left(x \leq -1.0 \wedge -\infty < x\right) \vee \left(x \leq 3.0 \wedge 0 < x\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -1.0] U (0, 3.0]
    x(,1.0](0,3.0]x \in \left(-\infty, -1.0\right] \cup \left(0, 3.0\right]
    График
    0.0625*4^x<=64^(1/x) (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/4922ee4fe1/37902015b3/7e633af457c5/im.png