0.0625*4^x<=64^(1/x) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 0.0625*4^x<=64^(1/x) (множество решений неравенства)

Вы ввели

        x    x ____
0.0625*4  <= \/ 64 

$$0.0625 \cdot 4^{x} \leq 64^{\frac{1}{x}}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$0.0625 \cdot 4^{x} \leq 64^{\frac{1}{x}}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$0.0625 \cdot 4^{x} = 64^{\frac{1}{x}}$$
Решаем:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1.1$$
=
$$-1.1$$
подставляем в выражение
$$0.0625 \cdot 4^{x} \leq 64^{\frac{1}{x}}$$
$$\frac{0.0625}{4^{1.1}} \leq 64^{\frac{1}{-1.1}}$$

0.0136023525515019 <= 0.0228043766512726

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -1$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -1$$
$$x \geq 3$$

Быстрый ответ

Or(And(x <= -1.0, -oo < x), And(x <= 3.0, 0 < x))

$$\left(x \leq -1.0 \wedge -\infty < x\right) \vee \left(x \leq 3.0 \wedge 0 < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -1.0] U (0, 3.0]

$$x \in \left(-\infty, -1.0\right] \cup \left(0, 3.0\right]$$

График