0.0625*4^x<=64^(1/x) (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 0.0625*4^x<=64^(1/x) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
            x    x ____
    0.0625*4  <= \/ 64 
    $$0.0625 \cdot 4^{x} \leq 64^{\frac{1}{x}}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$0.0625 \cdot 4^{x} \leq 64^{\frac{1}{x}}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$0.0625 \cdot 4^{x} = 64^{\frac{1}{x}}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = 3$$
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = 3$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{2} = 3$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-1.1$$
    =
    $$-1.1$$
    подставляем в выражение
    $$0.0625 \cdot 4^{x} \leq 64^{\frac{1}{x}}$$
    $$\frac{0.0625}{4^{1.1}} \leq 64^{\frac{1}{-1.1}}$$
    0.0136023525515019 <= 0.0228043766512726

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \leq -1$$
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \leq -1$$
    $$x \geq 3$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(x <= -1.0, -oo < x), And(x <= 3.0, 0 < x))
    $$\left(x \leq -1.0 \wedge -\infty < x\right) \vee \left(x \leq 3.0 \wedge 0 < x\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -1.0] U (0, 3.0]
    $$x \in \left(-\infty, -1.0\right] \cup \left(0, 3.0\right]$$