x^2<16 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^2<16 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 2     
x  < 16

$$x^{2} < 16$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$x^{2} < 16$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} = 16$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{2} = 16$$
в
$$x^{2} - 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-16) = 64

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} < 16$$
$$\left(- \frac{41}{10}\right)^{2} < 16$$

1681     
---- < 16
100      

но

1681     
---- > 16
100      

Тогда
$$x < -4$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -4 \wedge x < 4$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-4 < x, x < 4)

$$-4 < x \wedge x < 4$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-4, 4)

$$x \in \left(-4, 4\right)$$