|x-2|*(x-2)<49 (неравенство)

Укажите решение неравенства: |x-2|*(x-2)<49 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

|x - 2|*(x - 2) < 49

$$\left(x - 2\right) \left|{x - 2}\right| < 49$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$\left(x - 2\right) \left|{x - 2}\right| < 49$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 2\right) \left|{x - 2}\right| = 49$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 2\right) \left(x - 2\right) - 49 = 0$$
упрощаем, получаем
$$\left(x - 2\right)^{2} - 49 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -5$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = 9$$

2.
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$\left(- x + 2\right) \left(x - 2\right) - 49 = 0$$
упрощаем, получаем
$$\left(- x + 2\right) \left(x - 2\right) - 49 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 2 - 7 i$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = 2 + 7 i$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Данные корни
$$x_{1} = 9$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{89}{10}$$
=
$$\frac{89}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 2\right) \left|{x - 2}\right| < 49$$
$$\left(-2 + \frac{89}{10}\right) \left|{-2 + \frac{89}{10}}\right| < 49$$

4761     
---- < 49
100      

значит решение неравенства будет при:
$$x < 9$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-oo < x, x < 9)

$$-\infty < x \wedge x < 9$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, 9)

$$x \in \left(-\infty, 9\right)$$