|x-2|*(x-2)<49 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: |x-2|*(x-2)<49 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    |x - 2|*(x - 2) < 49
    $$\left(x - 2\right) \left|{x - 2}\right| < 49$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(x - 2\right) \left|{x - 2}\right| < 49$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(x - 2\right) \left|{x - 2}\right| = 49$$
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$x - 2 \geq 0$$
    или
    $$2 \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$\left(x - 2\right) \left(x - 2\right) - 49 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$\left(x - 2\right)^{2} - 49 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = -5$$
    но x1 не удовлетворяет неравенству
    $$x_{2} = 9$$

    2.
    $$x - 2 < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < 2$$
    получаем ур-ние
    $$\left(- x + 2\right) \left(x - 2\right) - 49 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$\left(- x + 2\right) \left(x - 2\right) - 49 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{3} = 2 - 7 i$$
    но x3 не удовлетворяет неравенству
    $$x_{4} = 2 + 7 i$$
    но x4 не удовлетворяет неравенству


    $$x_{1} = 9$$
    $$x_{1} = 9$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 9$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{89}{10}$$
    =
    $$\frac{89}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(x - 2\right) \left|{x - 2}\right| < 49$$
    $$\left(-2 + \frac{89}{10}\right) \left|{-2 + \frac{89}{10}}\right| < 49$$
    4761     
    ---- < 49
    100      

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 9$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 9)
    $$-\infty < x \wedge x < 9$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 9)
    $$x \in \left(-\infty, 9\right)$$