(x+1)^2*(x-5)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x+1)^2*(x-5)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

       2            
(x + 1) *(x - 5) < 0

$$\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2} < 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2} = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x - 5 = 0$$
$$x + 1 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 5$$
Получим ответ: x1 = 5
2.
$$x + 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -1$$
Получим ответ: x2 = -1
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2} < 0$$
$$\left(-5 + - \frac{11}{10}\right) \left(- \frac{11}{10} + 1\right)^{2} < 0$$

-61     
---- < 0
1000    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -1$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -1$$
$$x > 5$$

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

Or(And(-oo < x, x < -1), And(-1 < x, x < 5))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < 5\right)$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, -1) U (-1, 5)

$$x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left(-1, 5\right)$$