(x+1)^2*(x-5)<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+1)^2*(x-5)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
           2            
    (x + 1) *(x - 5) < 0
    $$\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2} < 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2} = 0$$
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    $$x - 5 = 0$$
    $$x + 1 = 0$$
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    $$x - 5 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 5$$
    Получим ответ: x1 = 5
    2.
    $$x + 1 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = -1$$
    Получим ответ: x2 = -1
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = -1$$
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = -1$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -1$$
    $$x_{1} = 5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\left(x - 5\right) \left(x + 1\right)^{2} < 0$$
    $$\left(-5 + - \frac{11}{10}\right) \left(- \frac{11}{10} + 1\right)^{2} < 0$$
    -61     
    ---- < 0
    1000    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < -1$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < -1$$
    $$x > 5$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-oo < x, x < -1), And(-1 < x, x < 5))
    $$\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(-1 < x \wedge x < 5\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -1) U (-1, 5)
    $$x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left(-1, 5\right)$$