(x+1)^2*(x-5)<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+1)^2*(x-5)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
           2            
    (x + 1) *(x - 5) < 0
    (x+1)2(x5)<0\left(x + 1\right)^{2} \left(x - 5\right) < 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (x+1)2(x5)<0\left(x + 1\right)^{2} \left(x - 5\right) < 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (x+1)2(x5)=0\left(x + 1\right)^{2} \left(x - 5\right) = 0
    Решаем:
    Дано уравнение:
    (x+1)2(x5)=0\left(x + 1\right)^{2} \left(x - 5\right) = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x5=0x - 5 = 0
    x+1=0x + 1 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x5=0x - 5 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=5x = 5
    Получим ответ: x1 = 5
    2.
    x+1=0x + 1 = 0
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    x=1x = -1
    Получим ответ: x2 = -1
    x1=5x_{1} = 5
    x2=1x_{2} = -1
    x1=5x_{1} = 5
    x2=1x_{2} = -1
    Данные корни
    x2=1x_{2} = -1
    x1=5x_{1} = 5
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    1110-1 - \frac{1}{10}
    =
    1110- \frac{11}{10}
    подставляем в выражение
    (x+1)2(x5)<0\left(x + 1\right)^{2} \left(x - 5\right) < 0
    (1110+1)2((1)51110)<0\left(- \frac{11}{10} + 1\right)^{2} \left(\left(-1\right) 5 - \frac{11}{10}\right) < 0
    -61     
    ---- < 0
    1000    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<1x < -1
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<1x < -1
    x>5x > 5
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.05.0-5050
    Быстрый ответ [src]
    And(x > -oo, x < 5, x != -1)
    x>x<5x1x > -\infty \wedge x < 5 \wedge x \neq -1
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -1) U (-1, 5)
    x in (,1)(1,5)x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(-1, 5\right)
    График
    (x+1)^2*(x-5)<0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/1/a4/2e5295f6b5f75838d7352d4fcd617.png