Дано неравенство: (x+1)2(x−5)<0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: (x+1)2(x−5)=0 Решаем: Дано уравнение: (x+1)2(x−5)=0 Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю. Получим ур-ния x−5=0 x+1=0 решаем получившиеся ур-ния: 1. x−5=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: x=5 Получим ответ: x1 = 5 2. x+1=0 Переносим свободные слагаемые (без x) из левой части в правую, получим: x=−1 Получим ответ: x2 = -1 x1=5 x2=−1 x1=5 x2=−1 Данные корни x2=−1 x1=5 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = −1−101 = −1011 подставляем в выражение (x+1)2(x−5)<0 (−1011+1)2((−1)5−1011)<0
-61
---- < 0
1000
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x<−1
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ: x<−1 x>5