x^3+x^2-2*x>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x^3+x^2-2*x>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     3    2          
    x  + x  - 2*x > 0
    2x+x3+x2>0- 2 x + x^{3} + x^{2} > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    2x+x3+x2>0- 2 x + x^{3} + x^{2} > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    2x+x3+x2=0- 2 x + x^{3} + x^{2} = 0
    Решаем:
    x1=0x_{1} = 0
    x2=1x_{2} = 1
    x3=2x_{3} = -2
    x1=0x_{1} = 0
    x2=1x_{2} = 1
    x3=2x_{3} = -2
    Данные корни
    x3=2x_{3} = -2
    x1=0x_{1} = 0
    x2=1x_{2} = 1
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x3x_{0} < x_{3}
    Возьмём например точку
    x0=x3110x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}
    =
    2110- \frac{21}{10}
    =
    2110- \frac{21}{10}
    подставляем в выражение
    2x+x3+x2>0- 2 x + x^{3} + x^{2} > 0
          3         2              
    /-21 \    /-21 \    2*(-21)    
    |----|  + |----|  - ------- > 0
    \ 10 /    \ 10 /       10      

    -651     
    ----- > 0
     1000    

    Тогда
    x<2x < -2
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x>2x<0x > -2 \wedge x < 0
             _____           _____  
            /     \         /
    -------ο-------ο-------ο-------
           x3      x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x>2x<0x > -2 \wedge x < 0
    x>1x > 1
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-5050
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-2 < x, x < 0), And(1 < x, x < oo))
    (2<xx<0)(1<xx<)\left(-2 < x \wedge x < 0\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-2, 0) U (1, oo)
    x(2,0)(1,)x \in \left(-2, 0\right) \cup \left(1, \infty\right)