x^3+x^2-2*x>0 (неравенство) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼 Укажите решение неравенства: x^3+x^2-2*x>0 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:− 2 x + x 3 + x 2 > 0 - 2 x + x^{3} + x^{2} > 0 − 2 x + x 3 + x 2 > 0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:− 2 x + x 3 + x 2 = 0 - 2 x + x^{3} + x^{2} = 0 − 2 x + x 3 + x 2 = 0 Решаем:x 1 = 0 x_{1} = 0 x 1 = 0 x 2 = 1 x_{2} = 1 x 2 = 1 x 3 = − 2 x_{3} = -2 x 3 = − 2 x 1 = 0 x_{1} = 0 x 1 = 0 x 2 = 1 x_{2} = 1 x 2 = 1 x 3 = − 2 x_{3} = -2 x 3 = − 2 Данные корниx 3 = − 2 x_{3} = -2 x 3 = − 2 x 1 = 0 x_{1} = 0 x 1 = 0 x 2 = 1 x_{2} = 1 x 2 = 1 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:x 0 < x 3 x_{0} < x_{3} x 0 < x 3 Возьмём например точкуx 0 = x 3 − 1 10 x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10} x 0 = x 3 − 10 1 =− 21 10 - \frac{21}{10} − 10 21 =− 21 10 - \frac{21}{10} − 10 21 подставляем в выражение− 2 x + x 3 + x 2 > 0 - 2 x + x^{3} + x^{2} > 0 − 2 x + x 3 + x 2 > 0 3 2
/-21 \ /-21 \ 2*(-21)
|----| + |----| - ------- > 0
\ 10 / \ 10 / 10 -651
----- > 0
1000 Тогдаx < − 2 x < -2 x < − 2 не выполняется значит одно из решений нашего неравенства будет при:x > − 2 ∧ x < 0 x > -2 \wedge x < 0 x > − 2 ∧ x < 0 _____ _____
/ \ /
-------ο-------ο-------ο-------
x3 x1 x2 Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ:x > − 2 ∧ x < 0 x > -2 \wedge x < 0 x > − 2 ∧ x < 0 x > 1 x > 1 x > 1
Решение неравенства на графике
-5.0 -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 5.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 -50 50
Or(And(-2 < x, x < 0), And(1 < x, x < oo)) ( − 2 < x ∧ x < 0 ) ∨ ( 1 < x ∧ x < ∞ ) \left(-2 < x \wedge x < 0\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right) ( − 2 < x ∧ x < 0 ) ∨ ( 1 < x ∧ x < ∞ ) x ∈ ( − 2 , 0 ) ∪ ( 1 , ∞ ) x \in \left(-2, 0\right) \cup \left(1, \infty\right) x ∈ ( − 2 , 0 ) ∪ ( 1 , ∞ )