x^3+x^2-2*x>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x^3+x^2-2*x>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 3    2          
x  + x  - 2*x > 0

$$- 2 x + x^{3} + x^{2} > 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- 2 x + x^{3} + x^{2} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 2 x + x^{3} + x^{2} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -2$$
Данные корни
$$x_{3} = -2$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{3}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 2 x + x^{3} + x^{2} > 0$$

      3         2              
/-21 \    /-21 \    2*(-21)    
|----|  + |----|  - ------- > 0
\ 10 /    \ 10 /       10      

-651     
----- > 0
 1000    

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -2 \wedge x < 0$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -2 \wedge x < 0$$
$$x > 1$$

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

Or(And(-2 < x, x < 0), And(1 < x, x < oo))

$$\left(-2 < x \wedge x < 0\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-2, 0) U (1, oo)

$$x \in \left(-2, 0\right) \cup \left(1, \infty\right)$$