x^3+x^2-2*x>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: x^3+x^2-2*x>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     3    2          
    x  + x  - 2*x > 0
    $$- 2 x + x^{3} + x^{2} > 0$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- 2 x + x^{3} + x^{2} > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 2 x + x^{3} + x^{2} = 0$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{3} = -2$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 1$$
    $$x_{3} = -2$$
    Данные корни
    $$x_{3} = -2$$
    $$x_{1} = 0$$
    $$x_{2} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{3}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- 2 x + x^{3} + x^{2} > 0$$
          3         2              
    /-21 \    /-21 \    2*(-21)    
    |----|  + |----|  - ------- > 0
    \ 10 /    \ 10 /       10      

    -651     
    ----- > 0
     1000    

    Тогда
    $$x < -2$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > -2 \wedge x < 0$$
             _____           _____  
            /     \         /
    -------ο-------ο-------ο-------
           x3      x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x > -2 \wedge x < 0$$
    $$x > 1$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(-2 < x, x < 0), And(1 < x, x < oo))
    $$\left(-2 < x \wedge x < 0\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-2, 0) U (1, oo)
    $$x \in \left(-2, 0\right) \cup \left(1, \infty\right)$$