2*(x-2)<=1+2*(1-x) (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*(x-2)<=1+2*(1-x) (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

2*(x - 2) <= 1 + 2*(1 - x)

$$2 \left(x - 2\right) \leq 2 \left(- x + 1\right) + 1$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$2 \left(x - 2\right) \leq 2 \left(- x + 1\right) + 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 \left(x - 2\right) = 2 \left(- x + 1\right) + 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

2*(x-2) = 1+2*(1-x)

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

2*x-2*2 = 1+2*(1-x)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

2*x-2*2 = 1+2*1-2*x

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

-4 + 2*x = 3 - 2*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

2*x = 7 - 2*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$4 x = 7$$
Разделим обе части ур-ния на 4

x = 7 / (4)

$$x_{1} = \frac{7}{4}$$
$$x_{1} = \frac{7}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{7}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{33}{20}$$
=
$$\frac{33}{20}$$
подставляем в выражение
$$2 \left(x - 2\right) \leq 2 \left(- x + 1\right) + 1$$

  /33    \          /    33\
2*|-- - 2| <= 1 + 2*|1 - --|
  \20    /          \    20/

-7/10 <= -3/10

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{7}{4}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(x <= 7/4, -oo < x)

$$x \leq \frac{7}{4} \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, 7/4]

$$x \in \left(-\infty, \frac{7}{4}\right]$$