2*(x-2)<=1+2*(1-x) (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 2*(x-2)<=1+2*(1-x) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    2*(x - 2) <= 1 + 2*(1 - x)
    $$2 \left(x - 2\right) \leq 2 \left(- x + 1\right) + 1$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$2 \left(x - 2\right) \leq 2 \left(- x + 1\right) + 1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$2 \left(x - 2\right) = 2 \left(- x + 1\right) + 1$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    2*(x-2) = 1+2*(1-x)

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    2*x-2*2 = 1+2*(1-x)

    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    2*x-2*2 = 1+2*1-2*x

    Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:
    -4 + 2*x = 3 - 2*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    2*x = 7 - 2*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$4 x = 7$$
    Разделим обе части ур-ния на 4
    x = 7 / (4)

    $$x_{1} = \frac{7}{4}$$
    $$x_{1} = \frac{7}{4}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{7}{4}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{33}{20}$$
    =
    $$\frac{33}{20}$$
    подставляем в выражение
    $$2 \left(x - 2\right) \leq 2 \left(- x + 1\right) + 1$$
      /33    \          /    33\
    2*|-- - 2| <= 1 + 2*|1 - --|
      \20    /          \    20/

    -7/10 <= -3/10

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq \frac{7}{4}$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(x <= 7/4, -oo < x)
    $$x \leq \frac{7}{4} \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 7/4]
    $$x \in \left(-\infty, \frac{7}{4}\right]$$