4*x-44-10*x+35>0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 4*x-44-10*x+35>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    4*x - 44 - 10*x + 35 > 0
    $$- 10 x + 4 x - 44 + 35 > 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- 10 x + 4 x - 44 + 35 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 10 x + 4 x - 44 + 35 = 0$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    4*x-44-10*x+35 = 0

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -9 - 6*x = 0

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -6*x = 9

    Разделим обе части ур-ния на -6
    x = 9 / (-6)

    $$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
    $$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{8}{5}$$
    =
    $$- \frac{8}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$- 10 x + 4 x - 44 + 35 > 0$$
    4*(-8)        10*(-8)         
    ------ - 44 - ------- + 35 > 0
      5              5            

    3/5 > 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < - \frac{3}{2}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < -3/2)
    $$-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{2}$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -3/2)
    $$x \in \left(-\infty, - \frac{3}{2}\right)$$