sin(x)>-3/2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sin(x)>-3/2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

sin(x) > -3/2

$$\sin{\left (x \right )} > - \frac{3}{2}$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$\sin{\left (x \right )} > - \frac{3}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (x \right )} = - \frac{3}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} = - \frac{3}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Т.к. правая часть ур-ния
по модулю =

True

но sin
не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соотв. ур-ния не существует.
$$x_{1} = \pi + \operatorname{asin}{\left (\frac{3}{2} \right )}$$
$$x_{2} = - \operatorname{asin}{\left (\frac{3}{2} \right )}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

$$\sin{\left (0 \right )} > - \frac{3}{2}$$

0 > -3/2

зн. неравенство выполняется всегда

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$