Дано неравенство: (x−1)(−2x+3)≤−6 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: (x−1)(−2x+3)=−6 Решаем: Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из (x−1)(−2x+3)=−6 в (x−1)(−2x+3)+6=0 Раскроем выражение в уравнении (x−1)(−2x+3)+6=0 Получаем квадратное уравнение −2x2+5x+3=0 Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x1=2aD−b x2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=−2 b=5 c=3 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(5)^2 - 4 * (-2) * (3) = 49
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или x1=−21 x2=3 x1=−21 x2=3 x1=−21 x2=3 Данные корни x1=−21 x2=3 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0≤x1 Возьмём например точку x0=x1−101 = −53 = −53 подставляем в выражение (x−1)(−2x+3)≤−6
/ 2*(-3)\
(-3/5 - 1)*|3 - ------| <= -6
\ 5 /
-168
----- <= -6
25
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x≤−21
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ: x≤−21 x≥3