(x-1)*(3-2*x)<=-6 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x-1)*(3-2*x)<=-6 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    (x - 1)*(3 - 2*x) <= -6
    (x1)(2x+3)6\left(x - 1\right) \left(- 2 x + 3\right) \leq -6
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (x1)(2x+3)6\left(x - 1\right) \left(- 2 x + 3\right) \leq -6
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (x1)(2x+3)=6\left(x - 1\right) \left(- 2 x + 3\right) = -6
    Решаем:
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    (x1)(2x+3)=6\left(x - 1\right) \left(- 2 x + 3\right) = -6
    в
    (x1)(2x+3)+6=0\left(x - 1\right) \left(- 2 x + 3\right) + 6 = 0
    Раскроем выражение в уравнении
    (x1)(2x+3)+6=0\left(x - 1\right) \left(- 2 x + 3\right) + 6 = 0
    Получаем квадратное уравнение
    2x2+5x+3=0- 2 x^{2} + 5 x + 3 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=2a = -2
    b=5b = 5
    c=3c = 3
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (5)^2 - 4 * (-2) * (3) = 49

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=12x_{1} = - \frac{1}{2}
    x2=3x_{2} = 3
    x1=12x_{1} = - \frac{1}{2}
    x2=3x_{2} = 3
    x1=12x_{1} = - \frac{1}{2}
    x2=3x_{2} = 3
    Данные корни
    x1=12x_{1} = - \frac{1}{2}
    x2=3x_{2} = 3
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x1x_{0} \leq x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    35- \frac{3}{5}
    =
    35- \frac{3}{5}
    подставляем в выражение
    (x1)(2x+3)6\left(x - 1\right) \left(- 2 x + 3\right) \leq -6
               /    2*(-3)\      
    (-3/5 - 1)*|3 - ------| <= -6
               \      5   /      

    -168       
    ----- <= -6
      25       

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x12x \leq - \frac{1}{2}
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x12x \leq - \frac{1}{2}
    x3x \geq 3
    Решение неравенства на графике
    0123456789-6-5-4-3-2-1-200100
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(3 <= x, x < oo), And(x <= -1/2, -oo < x))
    (3xx<)(x12<x)\left(3 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq - \frac{1}{2} \wedge -\infty < x\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -1/2] U [3, oo)
    x(,12][3,)x \in \left(-\infty, - \frac{1}{2}\right] \cup \left[3, \infty\right)