Дано неравенство:
$$\sin{\left (2 x \right )} > - \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (2 x \right )} = - \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left (2 x \right )} = - \frac{1}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (- \frac{1}{2} \right )}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (- \frac{1}{2} \right )} + \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
pi 1
- -- + pi*n - --
12 10
=
$$\pi n - \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (2 x \right )} > - \frac{1}{2}$$
/ / pi 1 \\
sin|2*|- -- + pi*n - --|| > -1/2
\ \ 12 10//
/1 pi \
-sin|- + -- - 2*pi*n| > -1/2
\5 6 /
Тогда
$$x < \pi n - \frac{\pi}{12}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \pi n - \frac{\pi}{12} \wedge x < \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2