sin(2*x)>-1/2 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: sin(2*x)>-1/2 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
sin(2x)>−21
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
sin(2x)=−21
Решаем:
Дано уравнение
sin(2x)=−21
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
2x=2πn+asin(−21)
2x=2πn−asin(−21)+π
Или
2x=2πn−6π
2x=2πn+67π
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
2
x1=πn−12π
x2=πn+127π
x1=πn−12π
x2=πn+127π
Данные корни
x1=πn−12π
x2=πn+127π
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
x0<x1
Возьмём например точку
x0=x1−101
=
pi 1
- -- + pi*n - --
12 10
=
πn−12π−101
подставляем в выражение
sin(2x)>−21
/ / pi 1 \\
sin|2*|- -- + pi*n - --|| > -1/2
\ \ 12 10//
/1 pi \
-sin|- + -- - 2*pi*n| > -1/2
\5 6 /
Тогда
x<πn−12π
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
x>πn−12π∧x<πn+127π
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Решение неравенства на графике
/ /-pi 7*pi\ /7*pi \\
Or|And|---- < x, x < ----|, And|---- < x, x < oo||
\ \ 12 12 / \ 12 //
(−12π<x∧x<127π)∨(127π<x∧x<∞) -pi 7*pi 7*pi
(----, ----) U (----, oo)
12 12 12
x∈(−12π,127π)∪(127π,∞)