1/(x^2+8*x-9)>=1/(3*x^2-5*x+2) (неравенство)
Шаг 1. Введите неравенство
Укажите решение неравенства: 1/(x^2+8*x-9)>=1/(3*x^2-5*x+2) (множество решений неравенства)
Решение
Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
1 1 ------------ >= -------------- 2 2 x + 8*x - 9 3*x - 5*x + 2
$$\frac{1}{x^{2} + 8 x - 9} \geq \frac{1}{3 x^{2} - 5 x + 2}$$
Подробное решение
[TeX]
Дано неравенство:
$$\frac{1}{x^{2} + 8 x - 9} \geq \frac{1}{3 x^{2} - 5 x + 2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{x^{2} + 8 x - 9} = \frac{1}{3 x^{2} - 5 x + 2}$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{27}{5}$$
=
$$\frac{27}{5}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{x^{2} + 8 x - 9} \geq \frac{1}{3 x^{2} - 5 x + 2}$$
но
Тогда
$$x \leq \frac{11}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{11}{2}$$
$$\frac{1}{x^{2} + 8 x - 9} \geq \frac{1}{3 x^{2} - 5 x + 2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{1}{x^{2} + 8 x - 9} = \frac{1}{3 x^{2} - 5 x + 2}$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{11}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{27}{5}$$
=
$$\frac{27}{5}$$
подставляем в выражение
$$\frac{1}{x^{2} + 8 x - 9} \geq \frac{1}{3 x^{2} - 5 x + 2}$$
1 1
---------------- >= ------------------
2 8*27 2 5*27
27/5 + ---- - 9 3*27/5 - ---- + 2
5 5 25 25 ---- >= ---- 1584 1562
но
25 25 ---- < ---- 1584 1562
Тогда
$$x \leq \frac{11}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{11}{2}$$
_____
/
-------•-------
x1
Решение неравенства на графике
Быстрый ответ
[TeX]
[pretty]
[text]
Or(And(11/2 <= x, x < oo), And(-oo < x, x < -9), And(2/3 < x, x < 1))
$$\left(\frac{11}{2} \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < -9\right) \vee \left(\frac{2}{3} < x \wedge x < 1\right)$$
Быстрый ответ 2
[TeX]
[pretty]
[text]
(-oo, -9) U (2/3, 1) U [11/2, oo)
$$x \in \left(-\infty, -9\right) \cup \left(\frac{2}{3}, 1\right) \cup \left[\frac{11}{2}, \infty\right)$$