1/(x^2+8*x-9)>=1/(3*x^2-5*x+2) (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: 1/(x^2+8*x-9)>=1/(3*x^2-5*x+2) (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
x2+8x−91≥3x2−5x+21
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
x2+8x−91=3x2−5x+21
Решаем:
x1=211
x1=211
Данные корни
x1=211
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
x0≤x1
Возьмём например точку
x0=x1−101
=
527
=
527
подставляем в выражение
x2+8x−91≥3x2−5x+21
1 1
---------------- >= ------------------
2 8*27 2 5*27
27/5 + ---- - 9 3*27/5 - ---- + 2
5 5
25 25
---- >= ----
1584 1562
но
25 25
---- < ----
1584 1562
Тогда
x≤211
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
x≥211
_____
/
-------•-------
x1
Решение неравенства на графике
Or(And(11/2 <= x, x < oo), And(-oo < x, x < -9), And(2/3 < x, x < 1))
(211≤x∧x<∞)∨(−∞<x∧x<−9)∨(32<x∧x<1) (-oo, -9) U (2/3, 1) U [11/2, oo)
x∈(−∞,−9)∪(32,1)∪[211,∞)