1/(x^2+8*x-9)>=1/(3*x^2-5*x+2) (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 1/(x^2+8*x-9)>=1/(3*x^2-5*x+2) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
         1                1       
    ------------ >= --------------
     2                 2          
    x  + 8*x - 9    3*x  - 5*x + 2
    $$\frac{1}{x^{2} + 8 x - 9} \geq \frac{1}{3 x^{2} - 5 x + 2}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$\frac{1}{x^{2} + 8 x - 9} \geq \frac{1}{3 x^{2} - 5 x + 2}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{1}{x^{2} + 8 x - 9} = \frac{1}{3 x^{2} - 5 x + 2}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = \frac{11}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{11}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{11}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{27}{5}$$
    =
    $$\frac{27}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{1}{x^{2} + 8 x - 9} \geq \frac{1}{3 x^{2} - 5 x + 2}$$
           1                    1         
    ---------------- >= ------------------
        2   8*27              2   5*27    
    27/5  + ---- - 9    3*27/5  - ---- + 2
             5                     5      

     25      25 
    ---- >= ----
    1584    1562

    но
     25     25 
    ---- < ----
    1584   1562

    Тогда
    $$x \leq \frac{11}{2}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x \geq \frac{11}{2}$$
             _____  
            /
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    Or(And(11/2 <= x, x < oo), And(-oo < x, x < -9), And(2/3 < x, x < 1))
    $$\left(\frac{11}{2} \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < -9\right) \vee \left(\frac{2}{3} < x \wedge x < 1\right)$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -9) U (2/3, 1) U [11/2, oo)
    $$x \in \left(-\infty, -9\right) \cup \left(\frac{2}{3}, 1\right) \cup \left[\frac{11}{2}, \infty\right)$$