Решение неравенств/ x^2+a*x-2<0

x^2+a*x-2<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x^2+a*x-2<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2              
x  + a*x - 2 < 0
    ax+x2−2<0a x + x^{2} - 2 < 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    ax+x2−2<0a x + x^{2} - 2 < 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    ax+x2−2=0a x + x^{2} - 2 = 0
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=ab = a
    c=−2c = -2
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (a)^2 - 4 * (1) * (-2) = 8 + a^2

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=−a2+12a2+8x_{1} = - \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 8}
    x2=−a2−12a2+8x_{2} = - \frac{a}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 8}
    x1=−a2+12a2+8x_{1} = - \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 8}
    x2=−a2−12a2+8x_{2} = - \frac{a}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 8}
    x1=−a2+12a2+8x_{1} = - \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 8}
    x2=−a2−12a2+8x_{2} = - \frac{a}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 8}
    Данные корни
    x1=−a2+12a2+8x_{1} = - \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 8}
    x2=−a2−12a2+8x_{2} = - \frac{a}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 8}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
       ________         
  /      2          
\/  8 + a     a   1 
----------- - - - --
     2        2   10

    =
    −a2+12a2+8−110- \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 8} - \frac{1}{10}
    подставляем в выражение
    ax+x2−2<0a x + x^{2} - 2 < 0
                          2                                   
/   ________         \      /   ________         \        
|  /      2          |      |  /      2          |        
|\/  8 + a     a   1 |      |\/  8 + a     a   1 |        
|----------- - - - --|  + a*|----------- - - - --| - 2 < 0
\     2        2   10/      \     2        2   10/        

                                 2                                 
     /          ________    \      /          ________    \    
     |         /      2     |      |         /      2     |    
     |  1    \/  8 + a     a|      |  1    \/  8 + a     a| < 0
-2 + |- -- + ----------- - -|  + a*|- -- + ----------- - -|    
     \  10        2        2/      \  10        2        2/

    Тогда
    x<−a2+12a2+8x < - \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 8}
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x>−a2+12a2+8∧x<−a2−12a2+8x > - \frac{a}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 8} \wedge x < - \frac{a}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + 8}
             _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2