(x+6)*(x+3)>=0 (неравенство)

(x + 6)*(x + 3) >= 0

$$\left(x + 3\right) \left(x + 6\right) \geq 0$$

Дано неравенство:
$$\left(x + 3\right) \left(x + 6\right) \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 3\right) \left(x + 6\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 3\right) \left(x + 6\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 9 x + 18 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 9$$
$$c = 18$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (1) * (18) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -6$$
Данные корни
$$x_{2} = -6$$
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 3\right) \left(x + 6\right) \geq 0$$
$$\left(- \frac{61}{10} + 3\right) \left(- \frac{61}{10} + 6\right) \geq 0$$

 31     
--- >= 0
100     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -6$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -6$$
$$x \geq -3$$

Or(And(-3 <= x, x < oo), And(x <= -6, -oo < x))

$$\left(-3 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -6 \wedge -\infty < x\right)$$

(-oo, -6] U [-3, oo)

$$x \in \left(-\infty, -6\right] \cup \left[-3, \infty\right)$$