(x+6)*(x+3)>=0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x+6)*(x+3)>=0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    (x + 6)*(x + 3) >= 0
    (x+3)(x+6)0\left(x + 3\right) \left(x + 6\right) \geq 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (x+3)(x+6)0\left(x + 3\right) \left(x + 6\right) \geq 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (x+3)(x+6)=0\left(x + 3\right) \left(x + 6\right) = 0
    Решаем:
    Раскроем выражение в уравнении
    (x+3)(x+6)+0=0\left(x + 3\right) \left(x + 6\right) + 0 = 0
    Получаем квадратное уравнение
    x2+9x+18=0x^{2} + 9 x + 18 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=9b = 9
    c=18c = 18
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (9)^2 - 4 * (1) * (18) = 9

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=3x_{1} = -3
    Упростить
    x2=6x_{2} = -6
    Упростить
    x1=3x_{1} = -3
    x2=6x_{2} = -6
    x1=3x_{1} = -3
    x2=6x_{2} = -6
    Данные корни
    x2=6x_{2} = -6
    x1=3x_{1} = -3
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0x2x_{0} \leq x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    6110-6 - \frac{1}{10}
    =
    6110- \frac{61}{10}
    подставляем в выражение
    (x+3)(x+6)0\left(x + 3\right) \left(x + 6\right) \geq 0
    (6110+3)(6110+6)0\left(- \frac{61}{10} + 3\right) \left(- \frac{61}{10} + 6\right) \geq 0
     31     
    --- >= 0
    100     

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x6x \leq -6
     _____           _____          
          \         /
    -------•-------•-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x6x \leq -6
    x3x \geq -3
    Решение неравенства на графике
    501234-9-8-7-6-5-4-3-2-1-2525
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-3 <= x, x < oo), And(x <= -6, -oo < x))
    (3xx<)(x6<x)\left(-3 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -6 \wedge -\infty < x\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -6] U [-3, oo)
    x in (,6][3,)x\ in\ \left(-\infty, -6\right] \cup \left[-3, \infty\right)
    График
    (x+6)*(x+3)>=0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/6/a4/999a9e36848020142e985e5b173b9.png