Дано неравенство: 2x2−3x+1>0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: 2x2−3x+1=0 Решаем: Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x1=2aD−b x2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=2 b=−3 c=1 , то
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (2) * (1) = 1
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или x1=1 x2=21 x1=1 x2=21 x1=1 x2=21 Данные корни x2=21 x1=1 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = 52 = 52 подставляем в выражение 2x2−3x+1>0
2 3*2
2*2/5 - --- + 1 > 0
5
3/25 > 0
значит одно из решений нашего неравенства будет при: x<21
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс и т.д. Ответ: x<21 x>1