2*x^2-3*x+1>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 2*x^2-3*x+1>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

   2              
2*x  - 3*x + 1 > 0

$$2 x^{2} - 3 x + 1 > 0$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$2 x^{2} - 3 x + 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (2) * (1) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$2 x^{2} - 3 x + 1 > 0$$

     2   3*2        
2*2/5  - --- + 1 > 0
          5         

3/25 > 0

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < \frac{1}{2}$$
$$x > 1$$

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

Or(And(-oo < x, x < 1/2), And(1 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2}\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, 1/2) U (1, oo)

$$x \in \left(-\infty, \frac{1}{2}\right) \cup \left(1, \infty\right)$$