43*x-50>5*(9-9*x)-7 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 43*x-50>5*(9-9*x)-7 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    43*x - 50 > 5*(9 - 9*x) - 7
    $$43 x - 50 > 5 \left(- 9 x + 9\right) - 7$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$43 x - 50 > 5 \left(- 9 x + 9\right) - 7$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$43 x - 50 = 5 \left(- 9 x + 9\right) - 7$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    43*x-50 = 5*(9-9*x)-7

    Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
    43*x-50 = 5*9-5*9*x-7

    Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:
    -50 + 43*x = 38 - 45*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    43*x = 88 - 45*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$88 x = 88$$
    Разделим обе части ур-ния на 88
    x = 88 / (88)

    $$x_{1} = 1$$
    $$x_{1} = 1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{9}{10}$$
    =
    $$\frac{9}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$43 x - 50 > 5 \left(- 9 x + 9\right) - 7$$
    43*9          /    9*9\    
    ---- - 50 > 5*|9 - ---| - 7
     10           \     10/    

    -113        
    ----- > -5/2
      10        

    Тогда
    $$x < 1$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 1$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(1 < x, x < oo)
    $$1 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (1, oo)
    $$x \in \left(1, \infty\right)$$