43*x-50>5*(9-9*x)-7 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 43*x-50>5*(9-9*x)-7 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

43*x - 50 > 5*(9 - 9*x) - 7

$$43 x - 50 > 5 \left(- 9 x + 9\right) - 7$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$43 x - 50 > 5 \left(- 9 x + 9\right) - 7$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$43 x - 50 = 5 \left(- 9 x + 9\right) - 7$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

43*x-50 = 5*(9-9*x)-7

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

43*x-50 = 5*9-5*9*x-7

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

-50 + 43*x = 38 - 45*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

43*x = 88 - 45*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$88 x = 88$$
Разделим обе части ур-ния на 88

x = 88 / (88)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$43 x - 50 > 5 \left(- 9 x + 9\right) - 7$$

43*9          /    9*9\    
---- - 50 > 5*|9 - ---| - 7
 10           \     10/    

-113        
----- > -5/2
  10        

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(1 < x, x < oo)

$$1 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(1, oo)

$$x \in \left(1, \infty\right)$$