2*x^2-7*x+3>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 2*x^2-7*x+3>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    2*x  - 7*x + 3 > 0
    2x27x+3>02 x^{2} - 7 x + 3 > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    2x27x+3>02 x^{2} - 7 x + 3 > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    2x27x+3=02 x^{2} - 7 x + 3 = 0
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=2a = 2
    b=7b = -7
    c=3c = 3
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-7)^2 - 4 * (2) * (3) = 25

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=3x_{1} = 3
    Упростить
    x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
    Упростить
    x1=3x_{1} = 3
    x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
    x1=3x_{1} = 3
    x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
    Данные корни
    x2=12x_{2} = \frac{1}{2}
    x1=3x_{1} = 3
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    110+12- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}
    =
    25\frac{2}{5}
    подставляем в выражение
    2x27x+3>02 x^{2} - 7 x + 3 > 0
    275+2(25)2+3>0- \frac{2 \cdot 7}{5} + 2 \left(\frac{2}{5}\right)^{2} + 3 > 0
    13    
    -- > 0
    25    

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<12x < \frac{1}{2}
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x2      x1

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<12x < \frac{1}{2}
    x>3x > 3
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2525
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < 1/2), And(3 < x, x < oo))
    (<xx<12)(3<xx<)\left(-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2}\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, 1/2) U (3, oo)
    x in (,12)(3,)x\ in\ \left(-\infty, \frac{1}{2}\right) \cup \left(3, \infty\right)
    График
    2*x^2-7*x+3>0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/inequation/a/be/1987103c691dbad8f7bd84d0ef735.png