log(x^ два + четыре *x+ пять)/log(пять)-log(_x)^ два *(x^ два + четыре *x+ пять)>= ноль
логарифм от ( х в квадрате плюс 4 умножить на х плюс 5) делить на логарифм от (5) минус логарифм от (_ х ) в квадрате умножить на ( х в квадрате плюс 4 умножить на х плюс 5) больше или равно 0
логарифм от ( х в степени два плюс четыре умножить на х плюс пять) делить на логарифм от (пять) минус логарифм от (_ х ) в степени два умножить на ( х в степени два плюс четыре умножить на х плюс пять) больше или равно ноль
log(x2+4*x+5)/log(5)-log(_x)2*(x2+4*x+5)>=0
log(x²+4*x+5)/log(5)-log(_x)²*(x²+4*x+5)>=0
log(x в степени 2+4*x+5)/log(5)-log(_x) в степени 2*(x в степени 2+4*x+5)>=0
Дано неравенство: −(x2+4x+5)log2(x)+log(5)1log(x2+4x+5)≥0 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: −(x2+4x+5)log2(x)+log(5)1log(x2+4x+5)=0 Решаем: Дано уравнение −(x2+4x+5)log2(x)+log(5)1log(x2+4x+5)=0 преобразуем log(5)1(−x2log(5)log2(x)−xlog(625)log2(x)−log(3125)log2(x)+log(x2+4x+5))=0 log(5)1(−x2log(5)log2(x)−xlog(625)log2(x)−log(3125)log2(x)+log(x2+4x+5))=0 Сделаем замену w=log(x) Раскроем выражение в уравнении log(5)1(−w2x2log(5)−w2xlog(625)−w2log(3125)+log(x2+4x+5))=0 Получаем квадратное уравнение −w2x2−4w2x−5w2+log(5)1log(x2+4x+5)=0 Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: w1=2aD−b w2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=−x2−4x−5 b=0 c=log(5)1log(x2+4x+5) , то
или w1=(−2x2−8x−10)log(5)−(−4x2−16x−20)log(x2+4x+5) w2=−(−2x2−8x−10)log(5)−(−4x2−16x−20)log(x2+4x+5) делаем обратную замену log(x)=w Дано уравнение log(x)=w log(x)=w Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
w
-
1
x = e
упрощаем x=ew подставляем w: x1=−1.97063072087+0.927232613822i x2=1.4226273104 Исключаем комплексные решения: x1=1.4226273104 Данные корни x1=1.4226273104 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0≤x1 Возьмём например точку x0=x1−101 = 1.3226273104 = 1.3226273104 подставляем в выражение −(x2+4x+5)log2(x)+log(5)1log(x2+4x+5)≥0