16^x-3*36^x+2*81^x<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 16^x-3*36^x+2*81^x<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  x       x       x    
16  - 3*36  + 2*81  < 0

$$2 \cdot 81^{x} + 16^{x} - 3 \cdot 36^{x} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$2 \cdot 81^{x} + 16^{x} - 3 \cdot 36^{x} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 \cdot 81^{x} + 16^{x} - 3 \cdot 36^{x} = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -81.4412124949$$
$$x_{2} = -93.4412124949$$
$$x_{3} = -59.4412124949$$
$$x_{4} = -35.4412124951$$
$$x_{5} = -95.4412124949$$
$$x_{6} = -27.4412126202$$
$$x_{7} = -79.4412124949$$
$$x_{8} = -99.4412124949$$
$$x_{9} = -85.4412124949$$
$$x_{10} = -73.4412124949$$
$$x_{11} = -23.4412157064$$
$$x_{12} = -25.4412131293$$
$$x_{13} = -91.4412124949$$
$$x_{14} = -31.4412124998$$
$$x_{15} = -63.4412124949$$
$$x_{16} = -43.4412124949$$
$$x_{17} = -87.4412124949$$
$$x_{18} = -103.441212495$$
$$x_{19} = -11.4979170666$$
$$x_{20} = -37.4412124949$$
$$x_{21} = -13.4519887437$$
$$x_{22} = -51.4412124949$$
$$x_{23} = -19.4412948085$$
$$x_{24} = -39.4412124949$$
$$x_{25} = -107.441212495$$
$$x_{26} = -65.4412124949$$
$$x_{27} = -15.4433257043$$
$$x_{28} = -77.4412124949$$
$$x_{29} = -83.4412124949$$
$$x_{30} = -21.4412287535$$
$$x_{31} = -75.4412124949$$
$$x_{32} = -33.4412124958$$
$$x_{33} = -17.4416293248$$
$$x_{34} = -49.4412124949$$
$$x_{35} = -97.4412124949$$
$$x_{36} = -69.4412124949$$
$$x_{37} = -47.4412124949$$
$$x_{38} = -55.4412124949$$
$$x_{39} = -89.4412124949$$
$$x_{40} = -71.4412124949$$
$$x_{41} = -29.4412125196$$
$$x_{42} = -53.4412124949$$
$$x_{43} = -101.441212495$$
$$x_{44} = -45.4412124949$$
$$x_{45} = -61.4412124949$$
$$x_{46} = -105.441212495$$
$$x_{47} = 0$$
$$x_{48} = -67.4412124949$$
$$x_{49} = -57.4412124949$$
$$x_{50} = -41.4412124949$$
$$x_{1} = -81.4412124949$$
$$x_{2} = -93.4412124949$$
$$x_{3} = -59.4412124949$$
$$x_{4} = -35.4412124951$$
$$x_{5} = -95.4412124949$$
$$x_{6} = -27.4412126202$$
$$x_{7} = -79.4412124949$$
$$x_{8} = -99.4412124949$$
$$x_{9} = -85.4412124949$$
$$x_{10} = -73.4412124949$$
$$x_{11} = -23.4412157064$$
$$x_{12} = -25.4412131293$$
$$x_{13} = -91.4412124949$$
$$x_{14} = -31.4412124998$$
$$x_{15} = -63.4412124949$$
$$x_{16} = -43.4412124949$$
$$x_{17} = -87.4412124949$$
$$x_{18} = -103.441212495$$
$$x_{19} = -11.4979170666$$
$$x_{20} = -37.4412124949$$
$$x_{21} = -13.4519887437$$
$$x_{22} = -51.4412124949$$
$$x_{23} = -19.4412948085$$
$$x_{24} = -39.4412124949$$
$$x_{25} = -107.441212495$$
$$x_{26} = -65.4412124949$$
$$x_{27} = -15.4433257043$$
$$x_{28} = -77.4412124949$$
$$x_{29} = -83.4412124949$$
$$x_{30} = -21.4412287535$$
$$x_{31} = -75.4412124949$$
$$x_{32} = -33.4412124958$$
$$x_{33} = -17.4416293248$$
$$x_{34} = -49.4412124949$$
$$x_{35} = -97.4412124949$$
$$x_{36} = -69.4412124949$$
$$x_{37} = -47.4412124949$$
$$x_{38} = -55.4412124949$$
$$x_{39} = -89.4412124949$$
$$x_{40} = -71.4412124949$$
$$x_{41} = -29.4412125196$$
$$x_{42} = -53.4412124949$$
$$x_{43} = -101.441212495$$
$$x_{44} = -45.4412124949$$
$$x_{45} = -61.4412124949$$
$$x_{46} = -105.441212495$$
$$x_{47} = 0$$
$$x_{48} = -67.4412124949$$
$$x_{49} = -57.4412124949$$
$$x_{50} = -41.4412124949$$
Данные корни
$$x_{25} = -107.441212495$$
$$x_{46} = -105.441212495$$
$$x_{18} = -103.441212495$$
$$x_{43} = -101.441212495$$
$$x_{8} = -99.4412124949$$
$$x_{35} = -97.4412124949$$
$$x_{5} = -95.4412124949$$
$$x_{2} = -93.4412124949$$
$$x_{13} = -91.4412124949$$
$$x_{39} = -89.4412124949$$
$$x_{17} = -87.4412124949$$
$$x_{9} = -85.4412124949$$
$$x_{29} = -83.4412124949$$
$$x_{1} = -81.4412124949$$
$$x_{7} = -79.4412124949$$
$$x_{28} = -77.4412124949$$
$$x_{31} = -75.4412124949$$
$$x_{10} = -73.4412124949$$
$$x_{40} = -71.4412124949$$
$$x_{36} = -69.4412124949$$
$$x_{48} = -67.4412124949$$
$$x_{26} = -65.4412124949$$
$$x_{15} = -63.4412124949$$
$$x_{45} = -61.4412124949$$
$$x_{3} = -59.4412124949$$
$$x_{49} = -57.4412124949$$
$$x_{38} = -55.4412124949$$
$$x_{42} = -53.4412124949$$
$$x_{22} = -51.4412124949$$
$$x_{34} = -49.4412124949$$
$$x_{37} = -47.4412124949$$
$$x_{44} = -45.4412124949$$
$$x_{16} = -43.4412124949$$
$$x_{50} = -41.4412124949$$
$$x_{24} = -39.4412124949$$
$$x_{20} = -37.4412124949$$
$$x_{4} = -35.4412124951$$
$$x_{32} = -33.4412124958$$
$$x_{14} = -31.4412124998$$
$$x_{41} = -29.4412125196$$
$$x_{6} = -27.4412126202$$
$$x_{12} = -25.4412131293$$
$$x_{11} = -23.4412157064$$
$$x_{30} = -21.4412287535$$
$$x_{23} = -19.4412948085$$
$$x_{33} = -17.4416293248$$
$$x_{27} = -15.4433257043$$
$$x_{21} = -13.4519887437$$
$$x_{19} = -11.4979170666$$
$$x_{47} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{25}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{25} - \frac{1}{10}$$
=
$$-107.541212495$$
=
$$-107.541212495$$
подставляем в выражение
$$2 \cdot 81^{x} + 16^{x} - 3 \cdot 36^{x} < 0$$

  -107.541212495       -107.541212495       -107.541212495    
16               - 3*36               + 2*81               < 0

3.21719270838315e-130 < 0

но

3.21719270838315e-130 > 0

Тогда
$$x < -107.441212495$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -107.441212495 \wedge x < -105.441212495$$

         _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x25      x46      x18      x43      x8      x35      x5      x2      x13      x39      x17      x9      x29      x1      x7      x28      x31      x10      x40      x36      x48      x26      x15      x45      x3      x49      x38      x42      x22      x34      x37      x44      x16      x50      x24      x20      x4      x32      x14      x41      x6      x12      x11      x30      x23      x33      x27      x21      x19      x47

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -107.441212495 \wedge x < -105.441212495$$
$$x > -103.441212495 \wedge x < -101.441212495$$
$$x > -99.4412124949 \wedge x < -97.4412124949$$
$$x > -95.4412124949 \wedge x < -93.4412124949$$
$$x > -91.4412124949 \wedge x < -89.4412124949$$
$$x > -87.4412124949 \wedge x < -85.4412124949$$
$$x > -83.4412124949 \wedge x < -81.4412124949$$
$$x > -79.4412124949 \wedge x < -77.4412124949$$
$$x > -75.4412124949 \wedge x < -73.4412124949$$
$$x > -71.4412124949 \wedge x < -69.4412124949$$
$$x > -67.4412124949 \wedge x < -65.4412124949$$
$$x > -63.4412124949 \wedge x < -61.4412124949$$
$$x > -59.4412124949 \wedge x < -57.4412124949$$
$$x > -55.4412124949 \wedge x < -53.4412124949$$
$$x > -51.4412124949 \wedge x < -49.4412124949$$
$$x > -47.4412124949 \wedge x < -45.4412124949$$
$$x > -43.4412124949 \wedge x < -41.4412124949$$
$$x > -39.4412124949 \wedge x < -37.4412124949$$
$$x > -35.4412124951 \wedge x < -33.4412124958$$
$$x > -31.4412124998 \wedge x < -29.4412125196$$
$$x > -27.4412126202 \wedge x < -25.4412131293$$
$$x > -23.4412157064 \wedge x < -21.4412287535$$
$$x > -19.4412948085 \wedge x < -17.4416293248$$
$$x > -15.4433257043 \wedge x < -13.4519887437$$
$$x > -11.4979170666 \wedge x < 0$$

График