5>|x| (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 5>|x| (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    5 > |x|
    5>x5 > \left|{x}\right|
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    5>x5 > \left|{x}\right|
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    5=x5 = \left|{x}\right|
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    x0x \geq 0
    или
    0xx<0 \leq x \wedge x < \infty
    получаем ур-ние
    x+5=0- x + 5 = 0
    упрощаем, получаем
    x+5=0- x + 5 = 0
    решение на этом интервале:
    x1=5x_{1} = 5

    2.
    x<0x < 0
    или
    <xx<0-\infty < x \wedge x < 0
    получаем ур-ние
    1x+5=0- -1 x + 5 = 0
    упрощаем, получаем
    x+5=0x + 5 = 0
    решение на этом интервале:
    x2=5x_{2} = -5


    x1=5x_{1} = 5
    x2=5x_{2} = -5
    x1=5x_{1} = 5
    x2=5x_{2} = -5
    Данные корни
    x2=5x_{2} = -5
    x1=5x_{1} = 5
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x2x_{0} < x_{2}
    Возьмём например точку
    x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
    =
    5110- \frac{51}{10}
    =
    5110- \frac{51}{10}
    подставляем в выражение
    5>x5 > \left|{x}\right|
    5>51105 > \left|{- \frac{51}{10}}\right|
        51
    5 > --
        10

    Тогда
    x<5x < -5
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x>5x<5x > -5 \wedge x < 5
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    0-100-80-60-40-20204060801000200
    Быстрый ответ [src]
    And(-5 < x, x < 5)
    5<xx<5-5 < x \wedge x < 5
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-5, 5)
    x(5,5)x \in \left(-5, 5\right)