5>|x| (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5>|x| (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

5 > |x|

$$5 > \left|{x}\right|$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$5 > \left|{x}\right|$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5 = \left|{x}\right|$$
Решаем:
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x + 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 5$$

2.
$$x < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- -1 x + 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x + 5 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -5$$


$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -5$$
Данные корни
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$5 > \left|{x}\right|$$
$$5 > \left|{- \frac{51}{10}}\right|$$

    51
5 > --
    10

Тогда
$$x < -5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -5 \wedge x < 5$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-5 < x, x < 5)

$$-5 < x \wedge x < 5$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-5, 5)

$$x \in \left(-5, 5\right)$$