5>|x| (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 5>|x| (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    5 > |x|
    $$5 > \left|{x}\right|$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$5 > \left|{x}\right|$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$5 = \left|{x}\right|$$
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$x \geq 0$$
    или
    $$0 \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$- x + 5 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- x + 5 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = 5$$

    2.
    $$x < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < 0$$
    получаем ур-ние
    $$- -1 x + 5 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$x + 5 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{2} = -5$$


    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = -5$$
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = -5$$
    Данные корни
    $$x_{2} = -5$$
    $$x_{1} = 5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{2}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{51}{10}$$
    =
    $$- \frac{51}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$5 > \left|{x}\right|$$
    $$5 > \left|{- \frac{51}{10}}\right|$$
        51
    5 > --
        10

    Тогда
    $$x < -5$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x > -5 \wedge x < 5$$
             _____  
            /     \  
    -------ο-------ο-------
           x2      x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-5 < x, x < 5)
    $$-5 < x \wedge x < 5$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-5, 5)
    $$x \in \left(-5, 5\right)$$