5^(3*x-2)>5 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 5^(3*x-2)>5 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     3*x - 2    
    5        > 5
    $$5^{3 x - 2} > 5$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$5^{3 x - 2} > 5$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$5^{3 x - 2} = 5$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$5^{3 x - 2} = 5$$
    или
    $$5^{3 x - 2} - 5 = 0$$
    или
    $$\frac{125^{x}}{25} = 5$$
    или
    $$125^{x} = 125$$
    - это простейшее показательное ур-ние
    Сделаем замену
    $$v = 125^{x}$$
    получим
    $$v - 125 = 0$$
    или
    $$v - 125 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без v)
    из левой части в правую, получим:
    $$v = 125$$
    делаем обратную замену
    $$125^{x} = v$$
    или
    $$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (125 \right )}}$$
    $$x_{1} = 125$$
    $$x_{1} = 125$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 125$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{1249}{10}$$
    =
    $$\frac{1249}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$5^{3 x - 2} > 5$$
    $$5^{-2 + \frac{3747}{10} 1} > 5$$
                                                                                                                                                                                                                                                                           7/10    
    103954097656448992185304045806819063677895428083756875022584230757968965545545706452271408294124924363967061649725476693876820842186490949745897732410416323724849827829174069939513705294571266328205427801324777924664639373875107963840491720475256443023681640625*5     > 5
        

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 125$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(1 < x, x < oo)
    $$1 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (1, oo)
    $$x \in \left(1, \infty\right)$$