5^(3*x-2)>5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 5^(3*x-2)>5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 3*x - 2    
5        > 5

$$5^{3 x - 2} > 5$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$5^{3 x - 2} > 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$5^{3 x - 2} = 5$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$5^{3 x - 2} = 5$$
или
$$5^{3 x - 2} - 5 = 0$$
или
$$\frac{125^{x}}{25} = 5$$
или
$$125^{x} = 125$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 125^{x}$$
получим
$$v - 125 = 0$$
или
$$v - 125 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 125$$
делаем обратную замену
$$125^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (125 \right )}}$$
$$x_{1} = 125$$
$$x_{1} = 125$$
Данные корни
$$x_{1} = 125$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1249}{10}$$
=
$$\frac{1249}{10}$$
подставляем в выражение
$$5^{3 x - 2} > 5$$
$$5^{-2 + \frac{3747}{10} 1} > 5$$

                                                                                                                                                                                                                                                                       7/10    
103954097656448992185304045806819063677895428083756875022584230757968965545545706452271408294124924363967061649725476693876820842186490949745897732410416323724849827829174069939513705294571266328205427801324777924664639373875107963840491720475256443023681640625*5     > 5
    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 125$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(1 < x, x < oo)

$$1 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(1, oo)

$$x \in \left(1, \infty\right)$$