sqrt(-x+5)<4 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: sqrt(-x+5)<4 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
      ________    
    \/ -x + 5  < 4
    x+5<4\sqrt{- x + 5} < 4
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x+5<4\sqrt{- x + 5} < 4
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x+5=4\sqrt{- x + 5} = 4
    Решаем:
    Дано уравнение
    x+5=4\sqrt{- x + 5} = 4
    Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
    ур-ние будет иметь один действительный корень.
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
    Получим:
    (x+5)2=42\left(\sqrt{- x + 5}\right)^{2} = 4^{2}
    или
    x+5=16- x + 5 = 16
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -x = 11

    Разделим обе части ур-ния на -1
    x = 11 / (-1)

    Получим ответ: x = -11

    x1=11x_{1} = -11
    x1=11x_{1} = -11
    Данные корни
    x1=11x_{1} = -11
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    11110- \frac{111}{10}
    =
    11110- \frac{111}{10}
    подставляем в выражение
    x+5<4\sqrt{- x + 5} < 4
        _____________    
       /   -111          
      /  - ----- + 5  < 4
    \/       10          

      ______    
    \/ 1610     
    -------- < 4
       10       
        

    но
      ______    
    \/ 1610     
    -------- > 4
       10       
        

    Тогда
    x<11x < -11
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    x>11x > -11
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    50-40-35-30-25-20-15-10-5010
    Быстрый ответ [src]
    And(x <= 5, -11 < x)
    x511<xx \leq 5 \wedge -11 < x
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-11, 5]
    x(11,5]x \in \left(-11, 5\right]
    График
    sqrt(-x+5)<4 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/91603afeff/b57fdc9d07/1ed78e1c6c36/im.png