sqrt(-x+5)<4 (неравенство)

Укажите решение неравенства: sqrt(-x+5)<4 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

  ________    
\/ -x + 5  < 4

$$\sqrt{- x + 5} < 4$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$\sqrt{- x + 5} < 4$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{- x + 5} = 4$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{- x + 5} = 4$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
ур-ние будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{- x + 5}\right)^{2} = 4^{2}$$
или
$$- x + 5 = 16$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = 11

Разделим обе части ур-ния на -1

x = 11 / (-1)

Получим ответ: x = -11

$$x_{1} = -11$$
$$x_{1} = -11$$
Данные корни
$$x_{1} = -11$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{111}{10}$$
=
$$- \frac{111}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{- x + 5} < 4$$

    _____________    
   /   -111          
  /  - ----- + 5  < 4
\/       10          

  ______    
\/ 1610     
-------- < 4
   10       
    

но

  ______    
\/ 1610     
-------- > 4
   10       
    

Тогда
$$x < -11$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -11$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(x <= 5, -11 < x)

$$x \leq 5 \wedge -11 < x$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-11, 5]

$$x \in \left(-11, 5\right]$$