sqrt(-x+5)<4 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: sqrt(-x+5)<4 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
      ________    
    \/ -x + 5  < 4
    $$\sqrt{- x + 5} < 4$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\sqrt{- x + 5} < 4$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sqrt{- x + 5} = 4$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\sqrt{- x + 5} = 4$$
    Т.к. степень в ур-нии равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
    ур-ние будет иметь один действительный корень.
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень:
    Получим:
    $$\left(\sqrt{- x + 5}\right)^{2} = 4^{2}$$
    или
    $$- x + 5 = 16$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -x = 11

    Разделим обе части ур-ния на -1
    x = 11 / (-1)

    Получим ответ: x = -11

    $$x_{1} = -11$$
    $$x_{1} = -11$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -11$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{111}{10}$$
    =
    $$- \frac{111}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\sqrt{- x + 5} < 4$$
        _____________    
       /   -111          
      /  - ----- + 5  < 4
    \/       10          

      ______    
    \/ 1610     
    -------- < 4
       10       
        

    но
      ______    
    \/ 1610     
    -------- > 4
       10       
        

    Тогда
    $$x < -11$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > -11$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(x <= 5, -11 < x)
    $$x \leq 5 \wedge -11 < x$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-11, 5]
    $$x \in \left(-11, 5\right]$$