3*x-y>5 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 3*x-y>5 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    3*x - y > 5
    $$3 x - y > 5$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$3 x - y > 5$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$3 x - y = 5$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3*x-y = 5

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -y + 3*x = 5

    Разделим обе части ур-ния на (-y + 3*x)/x
    x = 5 / ((-y + 3*x)/x)

    $$x_{1} = \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{y}{3} + \frac{5}{3} + - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{y}{3} + \frac{47}{30}$$
    подставляем в выражение
    $$3 x - y > 5$$
      /5   y   1 \        
    3*|- + - - --| - y > 5
      \3   3   10/        

    47    
    -- > 5
    10    

    Тогда
    $$x < \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
        5   y
    x > - + -
        3   3
    $$x > \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$$