3*x-y>5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*x-y>5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

3*x - y > 5

$$3 x - y > 5$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$3 x - y > 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 x - y = 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*x-y = 5

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-y + 3*x = 5

Разделим обе части ур-ния на (-y + 3*x)/x

x = 5 / ((-y + 3*x)/x)

$$x_{1} = \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$$
$$x_{1} = \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{y}{3} + \frac{5}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{y}{3} + \frac{47}{30}$$
подставляем в выражение
$$3 x - y > 5$$

  /5   y   1 \        
3*|- + - - --| - y > 5
  \3   3   10/        

47    
-- > 5
10    

Тогда
$$x < \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

    5   y
x > - + -
    3   3

$$x > \frac{y}{3} + \frac{5}{3}$$