Решите неравенство sin(x)>=1/2 (синус от (х) больше или равно 1 делить на 2) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

sin(x)>=1/2 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение😉

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: sin(x)>=1/2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    sin(x) >= 1/2
    $$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{1}{2}$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{1}{2}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
    $$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
    Или
    $$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
    $$x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
    , где n - любое целое число
    $$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
    $$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
    $$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right) - \frac{1}{10}$$
    =
    $$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6}$$
    подставляем в выражение
    $$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{1}{2}$$
    $$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{6} \right)} \geq \frac{1}{2}$$
       /1    pi\       
    cos|-- + --| >= 1/2
       \10   3 /       

    но
       /1    pi\      
    cos|-- + --| < 1/2
       \10   3 /      

    Тогда
    $$x \leq 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq 2 \pi n + \frac{\pi}{6} \wedge x \leq 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
             _____  
            /     \  
    -------•-------•-------
           x1      x2
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /pi            5*pi\
    And|-- <= x, x <= ----|
       \6              6  /
    $$\frac{\pi}{6} \leq x \wedge x \leq \frac{5 \pi}{6}$$
    Быстрый ответ 2 [src]
     pi  5*pi 
    [--, ----]
     6    6   
    $$x\ in\ \left[\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
    График
    sin(x)>=1/2 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/8c6cba339a/1ab4dfebed/141efb98151e/im.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: