Решите неравенство x-3*sqrt(x-4)-2>0 (х минус 3 умножить на квадратный корень из (х минус 4) минус 2 больше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

x-3*sqrt(x-4)-2>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: x-3*sqrt(x-4)-2>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
            _______        
    x - 3*\/ x - 4  - 2 > 0
    $$x - 3 \sqrt{x - 4} - 2 > 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$x - 3 \sqrt{x - 4} - 2 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x - 3 \sqrt{x - 4} - 2 = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$x - 3 \sqrt{x - 4} - 2 = 0$$
    $$- 3 \sqrt{x - 4} = - x + 2$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$9 x - 36 = \left(- x + 2\right)^{2}$$
    $$9 x - 36 = x^{2} - 4 x + 4$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- x^{2} + 13 x - 40 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 13$$
    $$c = -40$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (13)^2 - 4 * (-1) * (-40) = 9

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = 8$$

    Т.к.
    $$\sqrt{x - 4} = \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$$
    и
    $$\sqrt{x - 4} \geq 0$$
    то
    $$\frac{x}{3} - \frac{2}{3} \geq 0$$
    или
    $$2 \leq x$$
    $$x < \infty$$
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = 8$$
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = 8$$
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = 8$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{2} = 8$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$x - 3 \sqrt{x - 4} - 2 > 0$$
               ________        
    49        / 49             
    -- - 3*  /  -- - 4  - 2 > 0
    10     \/   10             

             ____    
    29   9*\/ 10     
    -- - -------- > 0
    10      10       
        

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x < 5$$
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x < 5$$
    $$x > 8$$
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(8 < x, x < oo)
    $$8 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (8, oo)
    $$x \in \left(8, \infty\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: