x-3*sqrt(x-4)-2>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x-3*sqrt(x-4)-2>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

        _______        
x - 3*\/ x - 4  - 2 > 0

$$x - 3 \sqrt{x - 4} - 2 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x - 3 \sqrt{x - 4} - 2 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x - 3 \sqrt{x - 4} - 2 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$x - 3 \sqrt{x - 4} - 2 = 0$$
$$- 3 \sqrt{x - 4} = - x + 2$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$9 x - 36 = \left(- x + 2\right)^{2}$$
$$9 x - 36 = x^{2} - 4 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 13 x - 40 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 13$$
$$c = -40$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(13)^2 - 4 * (-1) * (-40) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 8$$

Т.к.
$$\sqrt{x - 4} = \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$$
и
$$\sqrt{x - 4} \geq 0$$
то
$$\frac{x}{3} - \frac{2}{3} \geq 0$$
или
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 8$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 8$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = 8$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$x - 3 \sqrt{x - 4} - 2 > 0$$

           ________        
49        / 49             
-- - 3*  /  -- - 4  - 2 > 0
10     \/   10             

         ____    
29   9*\/ 10     
-- - -------- > 0
10      10       
    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < 5$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < 5$$
$$x > 8$$

Быстрый ответ

And(8 < x, x < oo)

$$8 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(8, oo)

$$x \in \left(8, \infty\right)$$