x-3*sqrt(x-4)-2>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x-3*sqrt(x-4)-2>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
            _______        
    x - 3*\/ x - 4  - 2 > 0
    x3x42>0x - 3 \sqrt{x - 4} - 2 > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x3x42>0x - 3 \sqrt{x - 4} - 2 > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x3x42=0x - 3 \sqrt{x - 4} - 2 = 0
    Решаем:
    Дано уравнение
    x3x42=0x - 3 \sqrt{x - 4} - 2 = 0
    3x4=x+2- 3 \sqrt{x - 4} = - x + 2
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    9x36=(x+2)29 x - 36 = \left(- x + 2\right)^{2}
    9x36=x24x+49 x - 36 = x^{2} - 4 x + 4
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    x2+13x40=0- x^{2} + 13 x - 40 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = -1
    b=13b = 13
    c=40c = -40
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (13)^2 - 4 * (-1) * (-40) = 9

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=5x_{1} = 5
    x2=8x_{2} = 8

    Т.к.
    x4=x323\sqrt{x - 4} = \frac{x}{3} - \frac{2}{3}
    и
    x40\sqrt{x - 4} \geq 0
    то
    x3230\frac{x}{3} - \frac{2}{3} \geq 0
    или
    2x2 \leq x
    x<x < \infty
    x1=5x_{1} = 5
    x2=8x_{2} = 8
    x1=5x_{1} = 5
    x2=8x_{2} = 8
    x1=5x_{1} = 5
    x2=8x_{2} = 8
    Данные корни
    x1=5x_{1} = 5
    x2=8x_{2} = 8
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    4910\frac{49}{10}
    =
    4910\frac{49}{10}
    подставляем в выражение
    x3x42>0x - 3 \sqrt{x - 4} - 2 > 0
               ________        
    49        / 49             
    -- - 3*  /  -- - 4  - 2 > 0
    10     \/   10             

             ____    
    29   9*\/ 10     
    -- - -------- > 0
    10      10       
        

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<5x < 5
     _____           _____          
          \         /
    -------ο-------ο-------
           x1      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<5x < 5
    x>8x > 8
    Решение неравенства на графике
    -5.0-2.50.02.55.07.520.010.012.515.017.5-510
    Быстрый ответ [src]
    And(8 < x, x < oo)
    8<xx<8 < x \wedge x < \infty
    Быстрый ответ 2 [src]
    (8, oo)
    x(8,)x \in \left(8, \infty\right)