9-7*(x+3)>=5-6*x (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 9-7*(x+3)>=5-6*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    9 - 7*(x + 3) >= 5 - 6*x
    $$- 7 x + 21 + 9 \geq - 6 x + 5$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$- 7 x + 21 + 9 \geq - 6 x + 5$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- 7 x + 21 + 9 = - 6 x + 5$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    9-7*(x+3) = 5-6*x

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    9-7*x-7*3 = 5-6*x

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    -12 - 7*x = 5-6*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -7*x = 17 - 6*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -x = 17

    Разделим обе части ур-ния на -1
    x = 17 / (-1)

    $$x_{1} = -17$$
    $$x_{1} = -17$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -17$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{171}{10}$$
    =
    $$- \frac{171}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- 7 x + 21 + 9 \geq - 6 x + 5$$
          /  171    \        6*(-171)
    9 - 7*|- --- + 3| >= 5 - --------
          \   10    /           10   

    1077         
    ---- >= 538/5
     10          

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq -17$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(x <= -17, -oo < x)
    $$x \leq -17 \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -17]
    $$x \in \left(-\infty, -17\right]$$