9-7*(x+3)>=5-6*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: 9-7*(x+3)>=5-6*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

9 - 7*(x + 3) >= 5 - 6*x

$$- 7 x + 21 + 9 \geq - 6 x + 5$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- 7 x + 21 + 9 \geq - 6 x + 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 7 x + 21 + 9 = - 6 x + 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

9-7*(x+3) = 5-6*x

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

9-7*x-7*3 = 5-6*x

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-12 - 7*x = 5-6*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-7*x = 17 - 6*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-x = 17

Разделим обе части ур-ния на -1

x = 17 / (-1)

$$x_{1} = -17$$
$$x_{1} = -17$$
Данные корни
$$x_{1} = -17$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{171}{10}$$
=
$$- \frac{171}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 7 x + 21 + 9 \geq - 6 x + 5$$

      /  171    \        6*(-171)
9 - 7*|- --- + 3| >= 5 - --------
      \   10    /           10   

1077         
---- >= 538/5
 10          

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq -17$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(x <= -17, -oo < x)

$$x \leq -17 \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, -17]

$$x \in \left(-\infty, -17\right]$$