3*x-x^2-9<0 (неравенство)

       2        
3*x - x  - 9 < 0

$$- x^{2} + 3 x - 9 < 0$$

Дано неравенство:
$$- x^{2} + 3 x - 9 < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x^{2} + 3 x - 9 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 3$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (-1) * (-9) = -27

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2} \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} \sqrt{3}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2} \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} \sqrt{3}$$
Исключаем комплексные решения:
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

       2        
3*0 - 0  - 9 < 0

-9 < 0

зн. неравенство выполняется всегда

And(-oo < x, x < oo)

$$-\infty < x \wedge x < \infty$$

(-oo, oo)

$$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$