3*x-x^2-9<0 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3*x-x^2-9<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
           2        
    3*x - x  - 9 < 0
    $$- x^{2} + 3 x - 9 < 0$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- x^{2} + 3 x - 9 < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x^{2} + 3 x - 9 = 0$$
    Решаем:
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 3$$
    $$c = -9$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (3)^2 - 4 * (-1) * (-9) = -27

    Т.к. D < 0, то уравнение
    не имеет вещественных корней,
    но комплексные корни имеются.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2} \sqrt{3}$$
    $$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} \sqrt{3}$$
    $$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2} \sqrt{3}$$
    $$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2} \sqrt{3}$$
    Исключаем комплексные решения:
    Данное ур-ние не имеет решений,
    значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
    проверим
    подставляем произвольную точку, например
    x0 = 0

           2        
    3*0 - 0  - 9 < 0

    -9 < 0

    зн. неравенство выполняется всегда
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-oo < x, x < oo)
    $$-\infty < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, oo)
    $$x \in \left(-\infty, \infty\right)$$