log(3*x)<2 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(3*x)<2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    log(3*x) < 2
    $$\log{\left (3 x \right )} < 2$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$\log{\left (3 x \right )} < 2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left (3 x \right )} = 2$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left (3 x \right )} = 2$$
    $$\log{\left (3 x \right )} = 2$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$3 x = e^{2}$$
    упрощаем
    $$3 x = e^{2}$$
    $$x = \frac{e^{2}}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{e^{2}}{3}$$
    $$x_{1} = \frac{e^{2}}{3}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{e^{2}}{3}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{3}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{3}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left (3 x \right )} < 2$$
    $$\log{\left (3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{3}\right) \right )} < 2$$
       /  3     2\    
    log|- -- + e | < 2
       \  10     /    

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{e^{2}}{3}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
       /              2\
       |             e |
    And|-oo < x, x < --|
       \             3 /
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{e^{2}}{3}$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
           2 
          e  
    (-oo, --)
          3  
    $$x \in \left(-\infty, \frac{e^{2}}{3}\right)$$