log(3*x)<2 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: log(3*x)<2 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
log(3x)<2
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
log(3x)=2
Решаем:
Дано уравнение
log(3x)=2
log(3x)=2
Это уравнение вида:
log(v)=p
По определению log
v=e^p
тогда
3x=e2
упрощаем
3x=e2
x=3e2
x1=3e2
x1=3e2
Данные корни
x1=3e2
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
x0<x1
Возьмём например точку
x0=x1−101
=
−101+3e2
=
−101+3e2
подставляем в выражение
log(3x)<2
log(3(−101+3e2))<2
/ 3 2\
log|- -- + e | < 2
\ 10 /
значит решение неравенства будет при:
x<3e2
_____
\
-------ο-------
x1
Решение неравенства на графике
/ 2\
| e |
And|-oo < x, x < --|
\ 3 /
−∞<x∧x<3e2 x∈(−∞,3e2)