log(3*x)<2 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: log(3*x)<2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(3*x) < 2
    log(3x)<2\log{\left (3 x \right )} < 2
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    log(3x)<2\log{\left (3 x \right )} < 2
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    log(3x)=2\log{\left (3 x \right )} = 2
    Решаем:
    Дано уравнение
    log(3x)=2\log{\left (3 x \right )} = 2
    log(3x)=2\log{\left (3 x \right )} = 2
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    3x=e23 x = e^{2}
    упрощаем
    3x=e23 x = e^{2}
    x=e23x = \frac{e^{2}}{3}
    x1=e23x_{1} = \frac{e^{2}}{3}
    x1=e23x_{1} = \frac{e^{2}}{3}
    Данные корни
    x1=e23x_{1} = \frac{e^{2}}{3}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    110+e23- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{3}
    =
    110+e23- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{3}
    подставляем в выражение
    log(3x)<2\log{\left (3 x \right )} < 2
    log(3(110+e23))<2\log{\left (3 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{3}\right) \right )} < 2
       /  3     2\    
    log|- -- + e | < 2
       \  10     /    

    значит решение неравенства будет при:
    x<e23x < \frac{e^{2}}{3}
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    0123456789-5-4-3-2-15-5
    Быстрый ответ [src]
       /              2\
       |             e |
    And|-oo < x, x < --|
       \             3 /
    <xx<e23-\infty < x \wedge x < \frac{e^{2}}{3}
    Быстрый ответ 2 [src]
           2 
          e  
    (-oo, --)
          3  
    x(,e23)x \in \left(-\infty, \frac{e^{2}}{3}\right)
    График
    log(3*x)<2 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/c0afe020cd/1c9a865253/2dddb836a296/im.png