7*x-4>8*x+2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 7*x-4>8*x+2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

7*x - 4 > 8*x + 2

$$7 x - 4 > 8 x + 2$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$7 x - 4 > 8 x + 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$7 x - 4 = 8 x + 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

7*x-4 = 8*x+2

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$7 x = 8 x + 6$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-x = 6

Разделим обе части ур-ния на -1

x = 6 / (-1)

$$x_{1} = -6$$
$$x_{1} = -6$$
Данные корни
$$x_{1} = -6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
=
$$- \frac{61}{10}$$
подставляем в выражение
$$7 x - 4 > 8 x + 2$$
$$\frac{-427}{10} 1 - 4 > \frac{-488}{10} 1 + 2$$

-467          
----- > -234/5
  10          

значит решение неравенства будет при:
$$x < -6$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-oo < x, x < -6)

$$-\infty < x \wedge x < -6$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, -6)

$$x \in \left(-\infty, -6\right)$$