7*x-4>8*x+2 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 7*x-4>8*x+2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    7*x - 4 > 8*x + 2
    $$7 x - 4 > 8 x + 2$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$7 x - 4 > 8 x + 2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$7 x - 4 = 8 x + 2$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    7*x-4 = 8*x+2

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$7 x = 8 x + 6$$
    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    -x = 6

    Разделим обе части ур-ния на -1
    x = 6 / (-1)

    $$x_{1} = -6$$
    $$x_{1} = -6$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -6$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{61}{10}$$
    =
    $$- \frac{61}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$7 x - 4 > 8 x + 2$$
    $$\frac{-427}{10} 1 - 4 > \frac{-488}{10} 1 + 2$$
    -467          
    ----- > -234/5
      10          

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < -6$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < -6)
    $$-\infty < x \wedge x < -6$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, -6)
    $$x \in \left(-\infty, -6\right)$$