(5*x^2-24*x-5)*(-x^2+3*x+4)<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (5*x^2-24*x-5)*(-x^2+3*x+4)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    /   2           \ /   2          \    
    \5*x  - 24*x - 5/*\- x  + 3*x + 4/ < 0
    (x2+3x+4)(5x224x5)<0\left(- x^{2} + 3 x + 4\right) \left(5 x^{2} - 24 x - 5\right) < 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (x2+3x+4)(5x224x5)<0\left(- x^{2} + 3 x + 4\right) \left(5 x^{2} - 24 x - 5\right) < 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (x2+3x+4)(5x224x5)=0\left(- x^{2} + 3 x + 4\right) \left(5 x^{2} - 24 x - 5\right) = 0
    Решаем:
    Дано уравнение:
    (x2+3x+4)(5x224x5)=0\left(- x^{2} + 3 x + 4\right) \left(5 x^{2} - 24 x - 5\right) = 0
    Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
    Получим ур-ния
    x2+3x+4=0- x^{2} + 3 x + 4 = 0
    5x224x5=05 x^{2} - 24 x - 5 = 0
    решаем получившиеся ур-ния:
    1.
    x2+3x+4=0- x^{2} + 3 x + 4 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = -1
    b=3b = 3
    c=4c = 4
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (3)^2 - 4 * (-1) * (4) = 25

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=1x_{1} = -1
    x2=4x_{2} = 4
    2.
    5x224x5=05 x^{2} - 24 x - 5 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x3=Db2ax_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x4=Db2ax_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=5a = 5
    b=24b = -24
    c=5c = -5
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-24)^2 - 4 * (5) * (-5) = 676

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x3=5x_{3} = 5
    x4=15x_{4} = - \frac{1}{5}
    x1=1x_{1} = -1
    x2=4x_{2} = 4
    x3=5x_{3} = 5
    x4=15x_{4} = - \frac{1}{5}
    x1=1x_{1} = -1
    x2=4x_{2} = 4
    x3=5x_{3} = 5
    x4=15x_{4} = - \frac{1}{5}
    Данные корни
    x1=1x_{1} = -1
    x4=15x_{4} = - \frac{1}{5}
    x2=4x_{2} = 4
    x3=5x_{3} = 5
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    1110- \frac{11}{10}
    =
    1110- \frac{11}{10}
    подставляем в выражение
    (x2+3x+4)(5x224x5)<0\left(- x^{2} + 3 x + 4\right) \left(5 x^{2} - 24 x - 5\right) < 0
    /        2               \ /        2              \    
    |  /-11 \    24*(-11)    | |  /-11 \    3*(-11)    |    
    |5*|----|  - -------- - 5|*|- |----|  + ------- + 4| < 0
    \  \ 10 /       10       / \  \ 10 /       10      /    

    -27999     
    ------- < 0
      2000     

    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x<1x < -1
     _____           _____           _____          
          \         /     \         /
    -------ο-------ο-------ο-------ο-------
           x1      x4      x2      x3

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x<1x < -1
    x>15x<4x > - \frac{1}{5} \wedge x < 4
    x>5x > 5
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.00.01.02.03.04.05.0-250250
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < -1), And(-1/5 < x, x < 4), And(5 < x, x < oo))
    (<xx<1)(15<xx<4)(5<xx<)\left(-\infty < x \wedge x < -1\right) \vee \left(- \frac{1}{5} < x \wedge x < 4\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -1) U (-1/5, 4) U (5, oo)
    x(,1)(15,4)(5,)x \in \left(-\infty, -1\right) \cup \left(- \frac{1}{5}, 4\right) \cup \left(5, \infty\right)