sqrt(-x^2-x+6)<=2*x (неравенство)

   ______________       
  /    2                
\/  - x  - x + 6  <= 2*x

$$\sqrt{- x^{2} - x + 6} \leq 2 x$$

Дано неравенство:
$$\sqrt{- x^{2} - x + 6} \leq 2 x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sqrt{- x^{2} - x + 6} = 2 x$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sqrt{- x^{2} - x + 6} = 2 x$$
$$\sqrt{- x^{2} - x + 6} = 2 x$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$- x^{2} - x + 6 = 4 x^{2}$$
$$- x^{2} - x + 6 = 4 x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 5 x^{2} - x + 6 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -5$$
$$b = -1$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (-5) * (6) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{6}{5}$$
$$x_{2} = 1$$

Т.к.
$$\sqrt{- x^{2} - x + 6} = 2 x$$
и
$$\sqrt{- x^{2} - x + 6} \geq 0$$
то
$$2 x \geq 0$$
или
$$0 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sqrt{- x^{2} - x + 6} \leq 2 x$$

   ____________________       
  /       2                2*9
\/  - 9/10  - 9/10 + 6  <= ---
                            10

  _____       
\/ 429        
------- <= 9/5
   10         
       

но

  _____       
\/ 429        
------- >= 9/5
   10         
       

Тогда
$$x \leq 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq 1$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Or(And(1 <= x, x <= 2), x = -6/5)

$$\left(1 \leq x \wedge x \leq 2\right) \vee x = - \frac{6}{5}$$

{-6/5} U [1, 2]

$$x \in \left\{- \frac{6}{5}\right\} \cup \left[1, 2\right]$$