3*(1-x)-2-(-1)*x<5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 3*(1-x)-2-(-1)*x<5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

3*(1 - x) - 2 - -x < 5

$$- -1 x + 3 \left(- x + 1\right) - 2 < 5$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- -1 x + 3 \left(- x + 1\right) - 2 < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- -1 x + 3 \left(- x + 1\right) - 2 = 5$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

3*(1-x)-2-(-1)*x = 5

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

3*1-3*x-21x = 5

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

1 - 2*x = 5

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-2*x = 4

Разделим обе части ур-ния на -2

x = 4 / (-2)

$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$- -1 x + 3 \left(- x + 1\right) - 2 < 5$$

  /    -21 \       -(-21)     
3*|1 - ----| - 2 - ------- < 5
  \     10 /          10      

26/5 < 5

но

26/5 > 5

Тогда
$$x < -2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-2 < x, x < oo)

$$-2 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-2, oo)

$$x \in \left(-2, \infty\right)$$