3*(1-x)-2-(-1)*x<5 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3*(1-x)-2-(-1)*x<5 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    3*(1 - x) - 2 - -x < 5
    1x+3(x+1)2<5- -1 x + 3 \left(- x + 1\right) - 2 < 5
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    1x+3(x+1)2<5- -1 x + 3 \left(- x + 1\right) - 2 < 5
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    1x+3(x+1)2=5- -1 x + 3 \left(- x + 1\right) - 2 = 5
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3*(1-x)-2-(-1)*x = 5

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    3*1-3*x-21x = 5

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    1 - 2*x = 5

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -2*x = 4

    Разделим обе части ур-ния на -2
    x = 4 / (-2)

    x1=2x_{1} = -2
    x1=2x_{1} = -2
    Данные корни
    x1=2x_{1} = -2
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    2110- \frac{21}{10}
    =
    2110- \frac{21}{10}
    подставляем в выражение
    1x+3(x+1)2<5- -1 x + 3 \left(- x + 1\right) - 2 < 5
      /    -21 \       -(-21)     
    3*|1 - ----| - 2 - ------- < 5
      \     10 /          10      

    26/5 < 5

    но
    26/5 > 5

    Тогда
    x<2x < -2
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    x>2x > -2
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    501234-7-6-5-4-3-2-1-2525
    Быстрый ответ [src]
    And(-2 < x, x < oo)
    2<xx<-2 < x \wedge x < \infty
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-2, oo)
    x(2,)x \in \left(-2, \infty\right)