3*(1-x)-2-(-1)*x<5 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 3*(1-x)-2-(-1)*x<5 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    3*(1 - x) - 2 - -x < 5
    $$- -1 x + 3 \left(- x + 1\right) - 2 < 5$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- -1 x + 3 \left(- x + 1\right) - 2 < 5$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- -1 x + 3 \left(- x + 1\right) - 2 = 5$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    3*(1-x)-2-(-1)*x = 5

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    3*1-3*x-21x = 5

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    1 - 2*x = 5

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -2*x = 4

    Разделим обе части ур-ния на -2
    x = 4 / (-2)

    $$x_{1} = -2$$
    $$x_{1} = -2$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -2$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    =
    $$- \frac{21}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$- -1 x + 3 \left(- x + 1\right) - 2 < 5$$
      /    -21 \       -(-21)     
    3*|1 - ----| - 2 - ------- < 5
      \     10 /          10      

    26/5 < 5

    но
    26/5 > 5

    Тогда
    $$x < -2$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > -2$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(-2 < x, x < oo)
    $$-2 < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-2, oo)
    $$x \in \left(-2, \infty\right)$$