8*x-2*(x-9)<=12 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: 8*x-2*(x-9)<=12 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    8*x - 2*(x - 9) <= 12
    $$8 x - 2 x - 18 \leq 12$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$8 x - 2 x - 18 \leq 12$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$8 x - 2 x - 18 = 12$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    8*x-2*(x-9) = 12

    Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
    8*x-2*x+2*9 = 12

    Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:
    18 + 6*x = 12

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$6 x = -6$$
    Разделим обе части ур-ния на 6
    x = -6 / (6)

    $$x_{1} = -1$$
    $$x_{1} = -1$$
    Данные корни
    $$x_{1} = -1$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    =
    $$- \frac{11}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$8 x - 2 x - 18 \leq 12$$
    8*(-11)     /  11    \      
    ------- - 2*|- -- - 9| <= 12
       10       \  10    /      

    57/5 <= 12

    значит решение неравенства будет при:
    $$x \leq -1$$
     _____          
          \    
    -------•-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(x <= -1, -oo < x)
    $$x \leq -1 \wedge -\infty < x$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (-oo, -1]
    $$x \in \left(-\infty, -1\right]$$