8*x-2*(x-9)<=12 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 8*x-2*(x-9)<=12 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

8*x - 2*(x - 9) <= 12

$$8 x - 2 x - 18 \leq 12$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$8 x - 2 x - 18 \leq 12$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$8 x - 2 x - 18 = 12$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

8*x-2*(x-9) = 12

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

8*x-2*x+2*9 = 12

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

18 + 6*x = 12

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$6 x = -6$$
Разделим обе части ур-ния на 6

x = -6 / (6)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$8 x - 2 x - 18 \leq 12$$

8*(-11)     /  11    \      
------- - 2*|- -- - 9| <= 12
   10       \  10    /      

57/5 <= 12

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq -1$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(x <= -1, -oo < x)

$$x \leq -1 \wedge -\infty < x$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, -1]

$$x \in \left(-\infty, -1\right]$$