m^2+m^3<5 (неравенство)
Шаг 1. Введите неравенство
Укажите решение неравенства: m^2+m^3<5 (множество решений неравенства)
Решение
Вы ввели
[LaTeX]
2 3 m + m < 5
$$m^{3} + m^{2} < 5$$
Подробное решение
[LaTeX]
Дано неравенство:
$$m^{3} + m^{2} < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$m^{3} + m^{2} = 5$$
Решаем:
$$x_{1} = 1.43342766386$$
$$x_{2} = -1.21671383193 + 1.41695094572 i$$
$$x_{3} = -1.21671383193 - 1.41695094572 i$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 1.43342766386$$
Данные корни
$$x_{1} = 1.43342766386$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$1.33342766386$$
=
$$1.33342766386$$
подставляем в выражение
$$m^{3} + m^{2} < 5$$
$$m^{3} + m^{2} < 5$$
Тогда
$$x < 1.43342766386$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1.43342766386$$
$$m^{3} + m^{2} < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$m^{3} + m^{2} = 5$$
Решаем:
$$x_{1} = 1.43342766386$$
$$x_{2} = -1.21671383193 + 1.41695094572 i$$
$$x_{3} = -1.21671383193 - 1.41695094572 i$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 1.43342766386$$
Данные корни
$$x_{1} = 1.43342766386$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$1.33342766386$$
=
$$1.33342766386$$
подставляем в выражение
$$m^{3} + m^{2} < 5$$
$$m^{3} + m^{2} < 5$$
2 3
m + m < 5
Тогда
$$x < 1.43342766386$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1.43342766386$$
_____
/
-------ο-------
x1
Быстрый ответ
[LaTeX]
/ / 2 3 \\ And\-oo < m, m < CRootOf\-5 + m + m , 0//
$$-\infty < m \wedge m < \operatorname{CRootOf} {\left(m^{3} + m^{2} - 5, 0\right)}$$
Быстрый ответ 2
[LaTeX]
/ 2 3 \ (-oo, CRootOf\-5 + m + m , 0/)
$$x \in \left(-\infty, \operatorname{CRootOf} {\left(m^{3} + m^{2} - 5, 0\right)}\right)$$