m^2+m^3<5 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: m^2+m^3<5 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
     2    3    
    m  + m  < 5
    m3+m2<5m^{3} + m^{2} < 5
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    m3+m2<5m^{3} + m^{2} < 5
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    m3+m2=5m^{3} + m^{2} = 5
    Решаем:
    x1=1.21671383193191+1.41695094572094ix_{1} = -1.21671383193191 + 1.41695094572094 i
    x2=1.216713831931911.41695094572094ix_{2} = -1.21671383193191 - 1.41695094572094 i
    x3=1.43342766386382x_{3} = 1.43342766386382
    Исключаем комплексные решения:
    x1=1.43342766386382x_{1} = 1.43342766386382
    Данные корни
    x1=1.43342766386382x_{1} = 1.43342766386382
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    110+1.43342766386382- \frac{1}{10} + 1.43342766386382
    =
    1.333427663863821.33342766386382
    подставляем в выражение
    m3+m2<5m^{3} + m^{2} < 5
    m3+m2<5m^{3} + m^{2} < 5
     2    3    
    m  + m  < 5
        

    Тогда
    x<1.43342766386382x < 1.43342766386382
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    x>1.43342766386382x > 1.43342766386382
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Быстрый ответ [src]
       /                    / 3    2       \\
    And\-oo < m, m < CRootOf\x  + x  - 5, 0//
    <mm<CRootOf(x3+x25,0)-\infty < m \wedge m < \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} + x^{2} - 5, 0\right)}
    Быстрый ответ 2 [src]
                 / 3    2       \ 
    (-oo, CRootOf\x  + x  - 5, 0/)
    x in (,CRootOf(x3+x25,0))x\ in\ \left(-\infty, \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} + x^{2} - 5, 0\right)}\right)