m^2+m^3<5 (неравенство)

Укажите решение неравенства: m^2+m^3<5 (множество решений неравенства)

Вы ввели

 2    3    
m  + m  < 5

$$m^{3} + m^{2} < 5$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$m^{3} + m^{2} < 5$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$m^{3} + m^{2} = 5$$
Решаем:
$$x_{1} = -1.21671383193191 + 1.41695094572094 i$$
$$x_{2} = -1.21671383193191 - 1.41695094572094 i$$
$$x_{3} = 1.43342766386382$$
Исключаем комплексные решения:
$$x_{1} = 1.43342766386382$$
Данные корни
$$x_{1} = 1.43342766386382$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.43342766386382$$
=
$$1.33342766386382$$
подставляем в выражение
$$m^{3} + m^{2} < 5$$
$$m^{3} + m^{2} < 5$$

 2    3    
m  + m  < 5
    

Тогда
$$x < 1.43342766386382$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1.43342766386382$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /                    / 3    2       \\
And\-oo < m, m < CRootOf\x  + x  - 5, 0//

$$-\infty < m \wedge m < \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} + x^{2} - 5, 0\right)}$$

Быстрый ответ 2

             / 3    2       \ 
(-oo, CRootOf\x  + x  - 5, 0/)

$$x\ in\ \left(-\infty, \operatorname{CRootOf} {\left(x^{3} + x^{2} - 5, 0\right)}\right)$$