m^2+m^3<5 (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: m^2+m^3<5 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
     2    3    
    m  + m  < 5
    $$m^{3} + m^{2} < 5$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$m^{3} + m^{2} < 5$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$m^{3} + m^{2} = 5$$
    Решаем:
    $$x_{1} = 1.43342766386$$
    $$x_{2} = -1.21671383193 + 1.41695094572 i$$
    $$x_{3} = -1.21671383193 - 1.41695094572 i$$
    Исключаем комплексные решения:
    $$x_{1} = 1.43342766386$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 1.43342766386$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$1.33342766386$$
    =
    $$1.33342766386$$
    подставляем в выражение
    $$m^{3} + m^{2} < 5$$
    $$m^{3} + m^{2} < 5$$
     2    3    
    m  + m  < 5
        

    Тогда
    $$x < 1.43342766386$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 1.43342766386$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
       /                    /      2    3   \\
    And\-oo < m, m < CRootOf\-5 + m  + m , 0//
    $$-\infty < m \wedge m < \operatorname{CRootOf} {\left(m^{3} + m^{2} - 5, 0\right)}$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
                 /      2    3   \ 
    (-oo, CRootOf\-5 + m  + m , 0/)
    $$x \in \left(-\infty, \operatorname{CRootOf} {\left(m^{3} + m^{2} - 5, 0\right)}\right)$$