x+3+1/(x+1)<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: x+3+1/(x+1)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
              1      
    x + 3 + ----- < 0
            x + 1    
    x+3+1x+1<0x + 3 + \frac{1}{x + 1} < 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    x+3+1x+1<0x + 3 + \frac{1}{x + 1} < 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    x+3+1x+1=0x + 3 + \frac{1}{x + 1} = 0
    Решаем:
    Дано уравнение:
    x+3+1x+1=0x + 3 + \frac{1}{x + 1} = 0
    Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
    1 + x
    получим:
    (x+1)(x+3+1x+1)=0\left(x + 1\right) \left(x + 3 + \frac{1}{x + 1}\right) = 0
    (x+1)(x+3)+1=0\left(x + 1\right) \left(x + 3\right) + 1 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=4b = 4
    c=4c = 4
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (4)^2 - 4 * (1) * (4) = 0

    Т.к. D = 0, то корень всего один.
    x = -b/2a = -4/2/(1)

    x1=2x_{1} = -2
    x1=2x_{1} = -2
    x1=2x_{1} = -2
    Данные корни
    x1=2x_{1} = -2
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    2110- \frac{21}{10}
    =
    2110- \frac{21}{10}
    подставляем в выражение
    x+3+1x+1<0x + 3 + \frac{1}{x + 1} < 0
    12110+1+2110+3<0\frac{1}{- \frac{21}{10} + 1} + - \frac{21}{10} + 3 < 0
    -1/110 < 0

    значит решение неравенства будет при:
    x<2x < -2
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    -5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-100100
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-oo < x, x < -2), And(-2 < x, x < -1))
    (<xx<2)(2<xx<1)\left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(-2 < x \wedge x < -1\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-oo, -2) U (-2, -1)
    x(,2)(2,1)x \in \left(-\infty, -2\right) \cup \left(-2, -1\right)