Решите неравенство log(11*x)>-1 (логарифм от (11 умножить на х) больше минус 1) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

log(11*x)>-1 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: log(11*x)>-1 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    log(11*x) > -1
    $$\log{\left (11 x \right )} > -1$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\log{\left (11 x \right )} > -1$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\log{\left (11 x \right )} = -1$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\log{\left (11 x \right )} = -1$$
    $$\log{\left (11 x \right )} = -1$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
    $$11 x = e^{-1}$$
    упрощаем
    $$11 x = e^{-1}$$
    $$x = \frac{1}{11 e}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{11 e}$$
    $$x_{1} = \frac{1}{11 e}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{1}{11 e}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{1}{11 e^{1}}$$
    =
    $$- \frac{1}{10} + \frac{1}{11 e}$$
    подставляем в выражение
    $$\log{\left (11 x \right )} > -1$$
    $$\log{\left (11 \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{11 e^{1}}\right) \right )} > -1$$
              /11    -1\     
    pi*I + log|-- - e  | > -1
              \10      /     

    Тогда
    $$x < \frac{1}{11 e}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{1}{11 e}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /         -1    \
       |        e      |
    And|x < oo, --- < x|
       \         11    /
    $$x < \infty \wedge \frac{1}{11 e} < x$$
    Быстрый ответ 2 [src]
      -1     
     e       
    (---, oo)
      11     
    $$x \in \left(\frac{1}{11 e}, \infty\right)$$
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: