x-1/2<2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x-1/2<2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

x - 1/2 < 2

$$x - \frac{1}{2} < 2$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$x - \frac{1}{2} < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x - \frac{1}{2} = 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x-1/2 = 2

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{12}{5}$$
=
$$\frac{12}{5}$$
подставляем в выражение
$$x - \frac{1}{2} < 2$$
$$- \frac{1}{2} + \frac{12}{5} < 2$$

19    
-- < 2
10    

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{5}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(-oo < x, x < 5/2)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{5}{2}$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(-oo, 5/2)

$$x \in \left(-\infty, \frac{5}{2}\right)$$