x-1/2<2 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: x-1/2<2 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    x - 1/2 < 2
    $$x - \frac{1}{2} < 2$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$x - \frac{1}{2} < 2$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$x - \frac{1}{2} = 2$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    x-1/2 = 2

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = \frac{5}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{5}{2}$$
    $$x_{1} = \frac{5}{2}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{5}{2}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{12}{5}$$
    =
    $$\frac{12}{5}$$
    подставляем в выражение
    $$x - \frac{1}{2} < 2$$
    $$- \frac{1}{2} + \frac{12}{5} < 2$$
    19    
    -- < 2
    10    

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < \frac{5}{2}$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    And(-oo < x, x < 5/2)
    $$-\infty < x \wedge x < \frac{5}{2}$$
    Быстрый ответ 2
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
    (-oo, 5/2)
    $$x \in \left(-\infty, \frac{5}{2}\right)$$