tan(x)+1>0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: tan(x)+1>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    tan(x) + 1 > 0
    tan(x)+1>0\tan{\left (x \right )} + 1 > 0
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    tan(x)+1>0\tan{\left (x \right )} + 1 > 0
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    tan(x)+1=0\tan{\left (x \right )} + 1 = 0
    Решаем:
    Дано уравнение
    tan(x)+1=0\tan{\left (x \right )} + 1 = 0
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Перенесём 1 в правую часть ур-ния

    с изменением знака при 1

    Получим:
    tan(x)=1\tan{\left (x \right )} = -1
    Это ур-ние преобразуется в
    x=πn+atan(1)x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (-1 \right )}
    Или
    x=πnπ4x = \pi n - \frac{\pi}{4}
    , где n - любое целое число
    x1=πnπ4x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}
    x1=πnπ4x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}
    Данные корни
    x1=πnπ4x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
      pi          1 
    - -- + pi*n - --
      4           10

    =
    πnπ4110\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}
    подставляем в выражение
    tan(x)+1>0\tan{\left (x \right )} + 1 > 0
       /  pi          1 \        
    tan|- -- + pi*n - --| + 1 > 0
       \  4           10/        

           /1    pi       \    
    1 - tan|-- + -- - pi*n| > 0
           \10   4        /    

    Тогда
    x<πnπ4x < \pi n - \frac{\pi}{4}
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    x>πnπ4x > \pi n - \frac{\pi}{4}
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    0-80-60-40-2020406080-5050
    Быстрый ответ [src]
       /-pi             \
    And|---- < x, x < oo|
       \ 4              /
    π4<xx<- \frac{\pi}{4} < x \wedge x < \infty
    Быстрый ответ 2 [src]
     -pi      
    (----, oo)
      4       
    x(π4,)x \in \left(- \frac{\pi}{4}, \infty\right)
    График
    tan(x)+1>0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/f381992b61/3579835257/66fa9103a753/im.png