Решите неравенство tan(x)+1>0 (тангенс от (х) плюс 1 больше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ОТВЕТ!]

tan(x)+1>0 (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: tan(x)+1>0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    tan(x) + 1 > 0
    $$\tan{\left (x \right )} + 1 > 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\tan{\left (x \right )} + 1 > 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\tan{\left (x \right )} + 1 = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение
    $$\tan{\left (x \right )} + 1 = 0$$
    - это простейшее тригонометрическое ур-ние
    Перенесём 1 в правую часть ур-ния

    с изменением знака при 1

    Получим:
    $$\tan{\left (x \right )} = -1$$
    Это ур-ние преобразуется в
    $$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (-1 \right )}$$
    Или
    $$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
    , где n - любое целое число
    $$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
    $$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
      pi          1 
    - -- + pi*n - --
      4           10

    =
    $$\pi n - \frac{\pi}{4} - \frac{1}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\tan{\left (x \right )} + 1 > 0$$
       /  pi          1 \        
    tan|- -- + pi*n - --| + 1 > 0
       \  4           10/        

           /1    pi       \    
    1 - tan|-- + -- - pi*n| > 0
           \10   4        /    

    Тогда
    $$x < \pi n - \frac{\pi}{4}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \pi n - \frac{\pi}{4}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
       /-pi             \
    And|---- < x, x < oo|
       \ 4              /
    $$- \frac{\pi}{4} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2 [src]
     -pi      
    (----, oo)
      4       
    $$x \in \left(- \frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
    График
    tan(x)+1>0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/f381992b61/3579835257/66fa9103a753/im.png
    ×

    Где учитесь?

    Для правильного составления решения, укажите: