Решение неравенств/ |x^2+5*x|<6

|x^2+5*x|<6 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: |x^2+5*x|<6 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    | 2      |    
|x  + 5*x| < 6
    ∣x2+5x∣<6\left|{x^{2} + 5 x}\right| < 6
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    ∣x2+5x∣<6\left|{x^{2} + 5 x}\right| < 6
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    ∣x2+5x∣=6\left|{x^{2} + 5 x}\right| = 6
    Решаем:
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    x2+5x≥0x^{2} + 5 x \geq 0
    или
    (0≤x∧x<∞)∨(x≤−5∧−∞<x)\left(0 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -5 \wedge -\infty < x\right)
    получаем ур-ние
    x2+5x−6=0x^{2} + 5 x - 6 = 0
    упрощаем, получаем
    x2+5x−6=0x^{2} + 5 x - 6 = 0
    решение на этом интервале:
    x1=−6x_{1} = -6
    x2=1x_{2} = 1

    2.
    x2+5x<0x^{2} + 5 x < 0
    или
    −5<x∧x<0-5 < x \wedge x < 0
    получаем ур-ние
    −x2−5x−6=0- x^{2} - 5 x - 6 = 0
    упрощаем, получаем
    −x2−5x−6=0- x^{2} - 5 x - 6 = 0
    решение на этом интервале:
    x3=−3x_{3} = -3
    x4=−2x_{4} = -2


    x1=−6x_{1} = -6
    x2=1x_{2} = 1
    x3=−3x_{3} = -3
    x4=−2x_{4} = -2
    x1=−6x_{1} = -6
    x2=1x_{2} = 1
    x3=−3x_{3} = -3
    x4=−2x_{4} = -2
    Данные корни
    x1=−6x_{1} = -6
    x3=−3x_{3} = -3
    x4=−2x_{4} = -2
    x2=1x_{2} = 1
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    −6110- \frac{61}{10}
    =
    −6110- \frac{61}{10}
    подставляем в выражение
    ∣x2+5x∣<6\left|{x^{2} + 5 x}\right| < 6
    ∣−305101+(−6110)2∣<6\left|{\frac{-305}{10} 1 + \left(- \frac{61}{10}\right)^{2}}\right| < 6
    671    
--- < 6
100

    но
    671    
--- > 6
100

    Тогда
    x<−6x < -6
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x>−6∧x<−3x > -6 \wedge x < -3
             _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x3      x4      x2

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    x>−6∧x<−3x > -6 \wedge x < -3
    x>−2∧x<1x > -2 \wedge x < 1
    Решение неравенства на графике
    02468-12-10-8-6-4-20200
    Быстрый ответ [src]
    Or(And(-6 < x, x < -3), And(-2 < x, x < 1))
    (−6<x∧x<−3)∨(−2<x∧x<1)\left(-6 < x \wedge x < -3\right) \vee \left(-2 < x \wedge x < 1\right)
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-6, -3) U (-2, 1)
    x∈(−6,−3)∪(−2,1)x \in \left(-6, -3\right) \cup \left(-2, 1\right)