4^(x-3)>=(1/2)^(-2*x+1) (неравенство)

В неравенстве неизвестная

    Шаг 1. Введите неравенство

    Укажите решение неравенства: 4^(x-3)>=(1/2)^(-2*x+1) (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [TeX]
    [pretty]
    [text]
     x - 3     -1 + 2*x
    4      >= 2        
    $$4^{x - 3} \geq \left(\frac{1}{2}\right)^{- 2 x + 1}$$
    Подробное решение
    [TeX]
    Дано неравенство:
    $$4^{x - 3} \geq \left(\frac{1}{2}\right)^{- 2 x + 1}$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$4^{x - 3} = \left(\frac{1}{2}\right)^{- 2 x + 1}$$
    Решаем:
    $$x_{1} = -25.0161482956$$
    $$x_{2} = -59.0161482956$$
    $$x_{3} = -89.0161482956$$
    $$x_{4} = -85.0161482956$$
    $$x_{5} = -41.0161482956$$
    $$x_{6} = -95.0161482956$$
    $$x_{7} = -67.0161482956$$
    $$x_{8} = -21.0161482956$$
    $$x_{9} = -27.0161482956$$
    $$x_{10} = -39.0161482956$$
    $$x_{11} = -103.016148296$$
    $$x_{12} = -35.0161482956$$
    $$x_{13} = -51.0161482956$$
    $$x_{14} = -31.0161482956$$
    $$x_{15} = -71.0161482956$$
    $$x_{16} = -99.0161482956$$
    $$x_{17} = -69.0161482956$$
    $$x_{18} = -81.0161482956$$
    $$x_{19} = -101.016148296$$
    $$x_{20} = -87.0161482956$$
    $$x_{21} = -115.016148296$$
    $$x_{22} = -105.016148296$$
    $$x_{23} = -45.0161482956$$
    $$x_{24} = -65.0161482956$$
    $$x_{25} = -111.016148296$$
    $$x_{26} = -107.016148296$$
    $$x_{27} = -83.0161482956$$
    $$x_{28} = -73.0161482956$$
    $$x_{29} = -53.0161482956$$
    $$x_{30} = -79.0161482956$$
    $$x_{31} = -93.0161482956$$
    $$x_{32} = -29.0161482956$$
    $$x_{33} = -97.0161482956$$
    $$x_{34} = -33.0161482956$$
    $$x_{35} = -55.0161482956$$
    $$x_{36} = -57.0161482956$$
    $$x_{37} = -77.0161482956$$
    $$x_{38} = -113.016148296$$
    $$x_{39} = -63.0161482956$$
    $$x_{40} = -43.0161482956$$
    $$x_{41} = -23.0161482956$$
    $$x_{42} = -109.016148296$$
    $$x_{43} = -61.0161482956$$
    $$x_{44} = -75.0161482956$$
    $$x_{45} = -91.0161482956$$
    $$x_{46} = -49.0161482956$$
    $$x_{47} = -37.0161482956$$
    $$x_{48} = -47.0161482956$$
    $$x_{1} = -25.0161482956$$
    $$x_{2} = -59.0161482956$$
    $$x_{3} = -89.0161482956$$
    $$x_{4} = -85.0161482956$$
    $$x_{5} = -41.0161482956$$
    $$x_{6} = -95.0161482956$$
    $$x_{7} = -67.0161482956$$
    $$x_{8} = -21.0161482956$$
    $$x_{9} = -27.0161482956$$
    $$x_{10} = -39.0161482956$$
    $$x_{11} = -103.016148296$$
    $$x_{12} = -35.0161482956$$
    $$x_{13} = -51.0161482956$$
    $$x_{14} = -31.0161482956$$
    $$x_{15} = -71.0161482956$$
    $$x_{16} = -99.0161482956$$
    $$x_{17} = -69.0161482956$$
    $$x_{18} = -81.0161482956$$
    $$x_{19} = -101.016148296$$
    $$x_{20} = -87.0161482956$$
    $$x_{21} = -115.016148296$$
    $$x_{22} = -105.016148296$$
    $$x_{23} = -45.0161482956$$
    $$x_{24} = -65.0161482956$$
    $$x_{25} = -111.016148296$$
    $$x_{26} = -107.016148296$$
    $$x_{27} = -83.0161482956$$
    $$x_{28} = -73.0161482956$$
    $$x_{29} = -53.0161482956$$
    $$x_{30} = -79.0161482956$$
    $$x_{31} = -93.0161482956$$
    $$x_{32} = -29.0161482956$$
    $$x_{33} = -97.0161482956$$
    $$x_{34} = -33.0161482956$$
    $$x_{35} = -55.0161482956$$
    $$x_{36} = -57.0161482956$$
    $$x_{37} = -77.0161482956$$
    $$x_{38} = -113.016148296$$
    $$x_{39} = -63.0161482956$$
    $$x_{40} = -43.0161482956$$
    $$x_{41} = -23.0161482956$$
    $$x_{42} = -109.016148296$$
    $$x_{43} = -61.0161482956$$
    $$x_{44} = -75.0161482956$$
    $$x_{45} = -91.0161482956$$
    $$x_{46} = -49.0161482956$$
    $$x_{47} = -37.0161482956$$
    $$x_{48} = -47.0161482956$$
    Данные корни
    $$x_{21} = -115.016148296$$
    $$x_{38} = -113.016148296$$
    $$x_{25} = -111.016148296$$
    $$x_{42} = -109.016148296$$
    $$x_{26} = -107.016148296$$
    $$x_{22} = -105.016148296$$
    $$x_{11} = -103.016148296$$
    $$x_{19} = -101.016148296$$
    $$x_{16} = -99.0161482956$$
    $$x_{33} = -97.0161482956$$
    $$x_{6} = -95.0161482956$$
    $$x_{31} = -93.0161482956$$
    $$x_{45} = -91.0161482956$$
    $$x_{3} = -89.0161482956$$
    $$x_{20} = -87.0161482956$$
    $$x_{4} = -85.0161482956$$
    $$x_{27} = -83.0161482956$$
    $$x_{18} = -81.0161482956$$
    $$x_{30} = -79.0161482956$$
    $$x_{37} = -77.0161482956$$
    $$x_{44} = -75.0161482956$$
    $$x_{28} = -73.0161482956$$
    $$x_{15} = -71.0161482956$$
    $$x_{17} = -69.0161482956$$
    $$x_{7} = -67.0161482956$$
    $$x_{24} = -65.0161482956$$
    $$x_{39} = -63.0161482956$$
    $$x_{43} = -61.0161482956$$
    $$x_{2} = -59.0161482956$$
    $$x_{36} = -57.0161482956$$
    $$x_{35} = -55.0161482956$$
    $$x_{29} = -53.0161482956$$
    $$x_{13} = -51.0161482956$$
    $$x_{46} = -49.0161482956$$
    $$x_{48} = -47.0161482956$$
    $$x_{23} = -45.0161482956$$
    $$x_{40} = -43.0161482956$$
    $$x_{5} = -41.0161482956$$
    $$x_{10} = -39.0161482956$$
    $$x_{47} = -37.0161482956$$
    $$x_{12} = -35.0161482956$$
    $$x_{34} = -33.0161482956$$
    $$x_{14} = -31.0161482956$$
    $$x_{32} = -29.0161482956$$
    $$x_{9} = -27.0161482956$$
    $$x_{1} = -25.0161482956$$
    $$x_{41} = -23.0161482956$$
    $$x_{8} = -21.0161482956$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} \leq x_{21}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{21} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$-115.116148296$$
    =
    $$-115.116148296$$
    подставляем в выражение
    $$4^{x - 3} \geq \left(\frac{1}{2}\right)^{- 2 x + 1}$$
     -115.116148296 - 3     --2*-115.116148296 - 1
    4                   >= 2                      

    7.70890655321392e-72 >= 2.46685009702846e-70

    но
    7.70890655321392e-72 < 2.46685009702846e-70

    Тогда
    $$x \leq -115.016148296$$
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    $$x \geq -115.016148296 \wedge x \leq -113.016148296$$
             _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____           _____  
            /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \         /     \  
    -------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------
           x21      x38      x25      x42      x26      x22      x11      x19      x16      x33      x6      x31      x45      x3      x20      x4      x27      x18      x30      x37      x44      x28      x15      x17      x7      x24      x39      x43      x2      x36      x35      x29      x13      x46      x48      x23      x40      x5      x10      x47      x12      x34      x14      x32      x9      x1      x41      x8

    Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
    и т.д.
    Ответ:
    $$x \geq -115.016148296 \wedge x \leq -113.016148296$$
    $$x \geq -111.016148296 \wedge x \leq -109.016148296$$
    $$x \geq -107.016148296 \wedge x \leq -105.016148296$$
    $$x \geq -103.016148296 \wedge x \leq -101.016148296$$
    $$x \geq -99.0161482956 \wedge x \leq -97.0161482956$$
    $$x \geq -95.0161482956 \wedge x \leq -93.0161482956$$
    $$x \geq -91.0161482956 \wedge x \leq -89.0161482956$$
    $$x \geq -87.0161482956 \wedge x \leq -85.0161482956$$
    $$x \geq -83.0161482956 \wedge x \leq -81.0161482956$$
    $$x \geq -79.0161482956 \wedge x \leq -77.0161482956$$
    $$x \geq -75.0161482956 \wedge x \leq -73.0161482956$$
    $$x \geq -71.0161482956 \wedge x \leq -69.0161482956$$
    $$x \geq -67.0161482956 \wedge x \leq -65.0161482956$$
    $$x \geq -63.0161482956 \wedge x \leq -61.0161482956$$
    $$x \geq -59.0161482956 \wedge x \leq -57.0161482956$$
    $$x \geq -55.0161482956 \wedge x \leq -53.0161482956$$
    $$x \geq -51.0161482956 \wedge x \leq -49.0161482956$$
    $$x \geq -47.0161482956 \wedge x \leq -45.0161482956$$
    $$x \geq -43.0161482956 \wedge x \leq -41.0161482956$$
    $$x \geq -39.0161482956 \wedge x \leq -37.0161482956$$
    $$x \geq -35.0161482956 \wedge x \leq -33.0161482956$$
    $$x \geq -31.0161482956 \wedge x \leq -29.0161482956$$
    $$x \geq -27.0161482956 \wedge x \leq -25.0161482956$$
    $$x \geq -23.0161482956 \wedge x \leq -21.0161482956$$
    Решение неравенства на графике