4^(x-3)>=(1/2)^(-2*x+1) (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: 4^(x-3)>=(1/2)^(-2*x+1) (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
4x−3≥(21)−2x+1
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
4x−3=(21)−2x+1
Решаем:
x1=−25.0161482956
x2=−59.0161482956
x3=−89.0161482956
x4=−85.0161482956
x5=−41.0161482956
x6=−95.0161482956
x7=−67.0161482956
x8=−21.0161482956
x9=−27.0161482956
x10=−39.0161482956
x11=−103.016148296
x12=−35.0161482956
x13=−51.0161482956
x14=−31.0161482956
x15=−71.0161482956
x16=−99.0161482956
x17=−69.0161482956
x18=−81.0161482956
x19=−101.016148296
x20=−87.0161482956
x21=−115.016148296
x22=−105.016148296
x23=−45.0161482956
x24=−65.0161482956
x25=−111.016148296
x26=−107.016148296
x27=−83.0161482956
x28=−73.0161482956
x29=−53.0161482956
x30=−79.0161482956
x31=−93.0161482956
x32=−29.0161482956
x33=−97.0161482956
x34=−33.0161482956
x35=−55.0161482956
x36=−57.0161482956
x37=−77.0161482956
x38=−113.016148296
x39=−63.0161482956
x40=−43.0161482956
x41=−23.0161482956
x42=−109.016148296
x43=−61.0161482956
x44=−75.0161482956
x45=−91.0161482956
x46=−49.0161482956
x47=−37.0161482956
x48=−47.0161482956
x1=−25.0161482956
x2=−59.0161482956
x3=−89.0161482956
x4=−85.0161482956
x5=−41.0161482956
x6=−95.0161482956
x7=−67.0161482956
x8=−21.0161482956
x9=−27.0161482956
x10=−39.0161482956
x11=−103.016148296
x12=−35.0161482956
x13=−51.0161482956
x14=−31.0161482956
x15=−71.0161482956
x16=−99.0161482956
x17=−69.0161482956
x18=−81.0161482956
x19=−101.016148296
x20=−87.0161482956
x21=−115.016148296
x22=−105.016148296
x23=−45.0161482956
x24=−65.0161482956
x25=−111.016148296
x26=−107.016148296
x27=−83.0161482956
x28=−73.0161482956
x29=−53.0161482956
x30=−79.0161482956
x31=−93.0161482956
x32=−29.0161482956
x33=−97.0161482956
x34=−33.0161482956
x35=−55.0161482956
x36=−57.0161482956
x37=−77.0161482956
x38=−113.016148296
x39=−63.0161482956
x40=−43.0161482956
x41=−23.0161482956
x42=−109.016148296
x43=−61.0161482956
x44=−75.0161482956
x45=−91.0161482956
x46=−49.0161482956
x47=−37.0161482956
x48=−47.0161482956
Данные корни
x21=−115.016148296
x38=−113.016148296
x25=−111.016148296
x42=−109.016148296
x26=−107.016148296
x22=−105.016148296
x11=−103.016148296
x19=−101.016148296
x16=−99.0161482956
x33=−97.0161482956
x6=−95.0161482956
x31=−93.0161482956
x45=−91.0161482956
x3=−89.0161482956
x20=−87.0161482956
x4=−85.0161482956
x27=−83.0161482956
x18=−81.0161482956
x30=−79.0161482956
x37=−77.0161482956
x44=−75.0161482956
x28=−73.0161482956
x15=−71.0161482956
x17=−69.0161482956
x7=−67.0161482956
x24=−65.0161482956
x39=−63.0161482956
x43=−61.0161482956
x2=−59.0161482956
x36=−57.0161482956
x35=−55.0161482956
x29=−53.0161482956
x13=−51.0161482956
x46=−49.0161482956
x48=−47.0161482956
x23=−45.0161482956
x40=−43.0161482956
x5=−41.0161482956
x10=−39.0161482956
x47=−37.0161482956
x12=−35.0161482956
x34=−33.0161482956
x14=−31.0161482956
x32=−29.0161482956
x9=−27.0161482956
x1=−25.0161482956
x41=−23.0161482956
x8=−21.0161482956
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
x0≤x21
Возьмём например точку
x0=x21−101
=
−115.116148296
=
−115.116148296
подставляем в выражение
4x−3≥(21)−2x+1
-115.116148296 - 3 --2*-115.116148296 - 1
4 >= 2
7.70890655321392e-72 >= 2.46685009702846e-70
но
7.70890655321392e-72 < 2.46685009702846e-70
Тогда
x≤−115.016148296
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
x≥−115.016148296∧x≤−113.016148296
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \
-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------
x21 x38 x25 x42 x26 x22 x11 x19 x16 x33 x6 x31 x45 x3 x20 x4 x27 x18 x30 x37 x44 x28 x15 x17 x7 x24 x39 x43 x2 x36 x35 x29 x13 x46 x48 x23 x40 x5 x10 x47 x12 x34 x14 x32 x9 x1 x41 x8
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
x≥−115.016148296∧x≤−113.016148296
x≥−111.016148296∧x≤−109.016148296
x≥−107.016148296∧x≤−105.016148296
x≥−103.016148296∧x≤−101.016148296
x≥−99.0161482956∧x≤−97.0161482956
x≥−95.0161482956∧x≤−93.0161482956
x≥−91.0161482956∧x≤−89.0161482956
x≥−87.0161482956∧x≤−85.0161482956
x≥−83.0161482956∧x≤−81.0161482956
x≥−79.0161482956∧x≤−77.0161482956
x≥−75.0161482956∧x≤−73.0161482956
x≥−71.0161482956∧x≤−69.0161482956
x≥−67.0161482956∧x≤−65.0161482956
x≥−63.0161482956∧x≤−61.0161482956
x≥−59.0161482956∧x≤−57.0161482956
x≥−55.0161482956∧x≤−53.0161482956
x≥−51.0161482956∧x≤−49.0161482956
x≥−47.0161482956∧x≤−45.0161482956
x≥−43.0161482956∧x≤−41.0161482956
x≥−39.0161482956∧x≤−37.0161482956
x≥−35.0161482956∧x≤−33.0161482956
x≥−31.0161482956∧x≤−29.0161482956
x≥−27.0161482956∧x≤−25.0161482956
x≥−23.0161482956∧x≤−21.0161482956
Решение неравенства на графике
