-x+14>17-5*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: -x+14>17-5*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

-x + 14 > 17 - 5*x

$$- x + 14 > - 5 x + 17$$

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- x + 14 > - 5 x + 17$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x + 14 = - 5 x + 17$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

-x+14 = 17-5*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = 3 - 5*x

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$4 x = 3$$
Разделим обе части ур-ния на 4

x = 3 / (4)

$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{13}{20}$$
=
$$\frac{13}{20}$$
подставляем в выражение
$$- x + 14 > - 5 x + 17$$

  13             5*13
- -- + 14 > 17 - ----
  20              20 

267       
--- > 55/4
 20       

Тогда
$$x < \frac{3}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{3}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

And(3/4 < x, x < oo)

$$\frac{3}{4} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

(3/4, oo)

$$x \in \left(\frac{3}{4}, \infty\right)$$