-x+14>17-5*x (неравенство)

Шаг 1. Введите неравенство

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: -x+14>17-5*x (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели
    [LaTeX]
    -x + 14 > 17 - 5*x
    $$- x + 14 > - 5 x + 17$$
    Подробное решение
    [LaTeX]
    Дано неравенство:
    $$- x + 14 > - 5 x + 17$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$- x + 14 = - 5 x + 17$$
    Решаем:
    Дано линейное уравнение:
    -x+14 = 17-5*x

    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    -x = 3 - 5*x

    Переносим слагаемые с неизвестным x
    из правой части в левую:
    $$4 x = 3$$
    Разделим обе части ур-ния на 4
    x = 3 / (4)

    $$x_{1} = \frac{3}{4}$$
    $$x_{1} = \frac{3}{4}$$
    Данные корни
    $$x_{1} = \frac{3}{4}$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{13}{20}$$
    =
    $$\frac{13}{20}$$
    подставляем в выражение
    $$- x + 14 > - 5 x + 17$$
      13             5*13
    - -- + 14 > 17 - ----
      20              20 

    267       
    --- > 55/4
     20       

    Тогда
    $$x < \frac{3}{4}$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > \frac{3}{4}$$
             _____  
            /
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    [LaTeX]
    Быстрый ответ
    [LaTeX]
    And(3/4 < x, x < oo)
    $$\frac{3}{4} < x \wedge x < \infty$$
    Быстрый ответ 2
    [LaTeX]
    (3/4, oo)
    $$x \in \left(\frac{3}{4}, \infty\right)$$